代数例

$\sqrt{x + 19} - \sqrt{x + 28} = - 1$

ステップ 1

方程式の両辺に $\sqrt{x + 28}$ を足します。

$\sqrt{x + 19} = - 1 + \sqrt{x + 28}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x + 19}}^{2} = {(- 1 + \sqrt{x + 28})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 19}$ を ${(x + 19)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1 + \sqrt{x + 28})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(x + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(x + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1 + \sqrt{x + 28})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x + 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1 + \sqrt{x + 28})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x + 19)}^{1} = {(- 1 + \sqrt{x + 28})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$x + 19 = {(- 1 + \sqrt{x + 28})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(- 1 + \sqrt{x + 28})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(- 1 + \sqrt{x + 28})}^{2}$ を $(- 1 + \sqrt{x + 28}) (- 1 + \sqrt{x + 28})$ に書き換えます。

$x + 19 = (- 1 + \sqrt{x + 28}) (- 1 + \sqrt{x + 28})$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 1 + \sqrt{x + 28}) (- 1 + \sqrt{x + 28})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x + 19 = - 1 (- 1 + \sqrt{x + 28}) + \sqrt{x + 28} (- 1 + \sqrt{x + 28})$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x + 19 = - 1 \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 28} + \sqrt{x + 28} (- 1 + \sqrt{x + 28})$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x + 19 = - 1 \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 28} + \sqrt{x + 28} \cdot - 1 + \sqrt{x + 28} \sqrt{x + 28}$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x + 19 = 1 - 1 \sqrt{x + 28} + \sqrt{x + 28} \cdot - 1 + \sqrt{x + 28} \sqrt{x + 28}$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$- 1 \sqrt{x + 28}$ を $- \sqrt{x + 28}$ に書き換えます。

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} + \sqrt{x + 28} \cdot - 1 + \sqrt{x + 28} \sqrt{x + 28}$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$- 1$ を $\sqrt{x + 28}$ の左に移動させます。

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - 1 \cdot \sqrt{x + 28} + \sqrt{x + 28} \sqrt{x + 28}$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$- 1 \sqrt{x + 28}$ を $- \sqrt{x + 28}$ に書き換えます。

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + \sqrt{x + 28} \sqrt{x + 28}$

ステップ 3.3.1.3.1.5

$\sqrt{x + 28} \sqrt{x + 28}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.5.1

$\sqrt{x + 28}$ を $1$ 乗します。

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + {\sqrt{x + 28}}^{1} \sqrt{x + 28}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.2

$\sqrt{x + 28}$ を $1$ 乗します。

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + {\sqrt{x + 28}}^{1} {\sqrt{x + 28}}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + {\sqrt{x + 28}}^{1 + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + {\sqrt{x + 28}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.6

${\sqrt{x + 28}}^{2}$ を $x + 28$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 28}$ を ${(x + 28)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + {({(x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + {(x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + {(x + 28)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + {(x + 28)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.6.4.2

式を書き換えます。

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + {(x + 28)}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.6.5

簡約します。

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + x + 28$

ステップ 3.3.1.3.2

$1$ と $28$ をたし算します。

$x + 19 = 29 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + x$

ステップ 3.3.1.3.3

$- \sqrt{x + 28}$ から $\sqrt{x + 28}$ を引きます。

$x + 19 = 29 - 2 \sqrt{x + 28} + x$

ステップ 4

$- 2 \sqrt{x + 28}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $29 - 2 \sqrt{x + 28} + x = x + 19$ として書き換えます。

$29 - 2 \sqrt{x + 28} + x = x + 19$

ステップ 4.2

$- 2 \sqrt{x + 28}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $29$ を引きます。

$- 2 \sqrt{x + 28} + x = x + 19 - 29$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- 2 \sqrt{x + 28} = x + 19 - 29 - x$

ステップ 4.2.3

$x + 19 - 29 - x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$x$ から $x$ を引きます。

$- 2 \sqrt{x + 28} = 0 + 19 - 29$

ステップ 4.2.3.2

$0$ と $19$ をたし算します。

$- 2 \sqrt{x + 28} = 19 - 29$

ステップ 4.2.4

$19$ から $29$ を引きます。

$- 2 \sqrt{x + 28} = - 10$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 2 \sqrt{x + 28})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 28}$ を ${(x + 28)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 2 {(x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(- 2 {(x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $- 2 {(x + 28)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 2)}^{2} {({(x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$4 {({(x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

${({(x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {(x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 {(x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$4 {(x + 28)}^{1} = {(- 10)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

簡約します。

$4 (x + 28) = {(- 10)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5

分配則を当てはめます。

$4 x + 4 \cdot 28 = {(- 10)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6

$4$ に $28$ をかけます。

$4 x + 112 = {(- 10)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$4 x + 112 = 100$

ステップ 7

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

方程式の両辺から $112$ を引きます。

$4 x = 100 - 112$

ステップ 7.1.2

$100$ から $112$ を引きます。

$4 x = - 12$

ステップ 7.2

$4 x = - 12$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$4 x = - 12$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{4}$

ステップ 7.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{4}$

ステップ 7.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 12}{4}$

ステップ 7.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$- 12$ を $4$ で割ります。

$x = - 3$

代数 例

代数例