代数例

{(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 29

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 29$

- x + y = - 9

$- x + y = - 9$

ステップ 1

方程式の両辺に

x

$x$ を足します。

y = - 9 + x

$y = - 9 + x$

{(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 29

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 29$

ステップ 2

各方程式の

y

$y$ のすべての発生を

- 9 + x

$- 9 + x$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

{(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 29

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 29$ の

y

$y$ のすべての発生を

- 9 + x

$- 9 + x$ で置き換えます。

{(x - 5)}^{2} + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29

${(x - 5)}^{2} + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

y = - 9 + x

$y = - 9 + x$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(x - 5)}^{2} + {((- 9 + x) - 3)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

${(x - 5)}^{2}$ を

$(x - 5) (x - 5)$ に書き換えます。

$(x - 5) (x - 5) + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

ステップ 2.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って

$(x - 5) (x - 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 5) - 5 (x - 5) + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

ステップ 2.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

ステップ 2.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

ステップ 2.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1

$x$ に

$x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2

$- 5$ を

$x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3

$- 5$ に

$- 5$ をかけます。

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$- 5 x$ から

$5 x$ を引きます。

$x^{2} - 10 x + 25 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

$x^{2} - 10 x + 25 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

ステップ 2.2.1.1.4

$- 9$ から

$3$ を引きます。

$x^{2} - 10 x + 25 + {(x - 12)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

ステップ 2.2.1.1.5

${(x - 12)}^{2}$ を

$(x - 12) (x - 12)$ に書き換えます。

$x^{2} - 10 x + 25 + (x - 12) (x - 12) = 29$

$y = - 9 + x$

ステップ 2.2.1.1.6

分配法則（FOIL法）を使って

$(x - 12) (x - 12)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.6.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 10 x + 25 + x (x - 12) - 12 (x - 12) = 29$

$y = - 9 + x$

ステップ 2.2.1.1.6.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 10 x + 25 + x \cdot x + x \cdot - 12 - 12 (x - 12) = 29$

$y = - 9 + x$

ステップ 2.2.1.1.6.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 10 x + 25 + x \cdot x + x \cdot - 12 - 12 x - 12 \cdot - 12 = 29$

$y = - 9 + x$

$x^{2} - 10 x + 25 + x \cdot x + x \cdot - 12 - 12 x - 12 \cdot - 12 = 29$

$y = - 9 + x$

ステップ 2.2.1.1.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.7.1.1

$x$ に

$x$ をかけます。

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} + x \cdot - 12 - 12 x - 12 \cdot - 12 = 29$

$y = - 9 + x$

ステップ 2.2.1.1.7.1.2

$- 12$ を

$x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} - 12 \cdot x - 12 x - 12 \cdot - 12 = 29$

$y = - 9 + x$

ステップ 2.2.1.1.7.1.3

$- 12$ に

$- 12$ をかけます。

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} - 12 x - 12 x + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} - 12 x - 12 x + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

ステップ 2.2.1.1.7.2

$- 12 x$ から

$12 x$ を引きます。

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} - 24 x + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} - 24 x + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} - 24 x + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$x^{2}$ と

$x^{2}$ をたし算します。

$2 x^{2} - 10 x + 25 - 24 x + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

ステップ 2.2.1.2.2

$- 10 x$ から

$24 x$ を引きます。

$2 x^{2} - 34 x + 25 + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

ステップ 2.2.1.2.3

$25$ と

$144$ をたし算します。

$2 x^{2} - 34 x + 169 = 29$

$y = - 9 + x$

$2 x^{2} - 34 x + 169 = 29$

$y = - 9 + x$

$2 x^{2} - 34 x + 169 = 29$

$y = - 9 + x$

$2 x^{2} - 34 x + 169 = 29$

$y = - 9 + x$

$2 x^{2} - 34 x + 169 = 29$

$y = - 9 + x$

ステップ 3

$2 x^{2} - 34 x + 169 = 29$ の

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から

$29$ を引きます。

$2 x^{2} - 34 x + 169 - 29 = 0$

$y = - 9 + x$

ステップ 3.2

$169$ から

$29$ を引きます。

$2 x^{2} - 34 x + 140 = 0$

$y = - 9 + x$

ステップ 3.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$2$ を

$2 x^{2} - 34 x + 140$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$2$ を

$2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) - 34 x + 140 = 0$

$y = - 9 + x$

ステップ 3.3.1.2

$2$ を

$- 34 x$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 (- 17 x) + 140 = 0$

$y = - 9 + x$

ステップ 3.3.1.3

$2$ を

$140$ で因数分解します。

$2 x^{2} + 2 (- 17 x) + 2 \cdot 70 = 0$

$y = - 9 + x$

ステップ 3.3.1.4

$2$ を

$2 x^{2} + 2 (- 17 x)$ で因数分解します。

$2 (x^{2} - 17 x) + 2 \cdot 70 = 0$

$y = - 9 + x$

ステップ 3.3.1.5

$2$ を

$2 (x^{2} - 17 x) + 2 \cdot 70$ で因数分解します。

$2 (x^{2} - 17 x + 70) = 0$

$y = - 9 + x$

$2 (x^{2} - 17 x + 70) = 0$

$y = - 9 + x$

ステップ 3.3.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

たすき掛けを利用して

$x^{2} - 17 x + 70$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が

$c$ で和が

$b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が

$70$ で、その和が

$- 17$ です。

$- 10, - 7$

$y = - 9 + x$

ステップ 3.3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$2 ((x - 10) (x - 7)) = 0$

$y = - 9 + x$

$2 ((x - 10) (x - 7)) = 0$

$y = - 9 + x$

ステップ 3.3.2.2

不要な括弧を削除します。

$2 (x - 10) (x - 7) = 0$

$y = - 9 + x$

$2 (x - 10) (x - 7) = 0$

$y = - 9 + x$

$2 (x - 10) (x - 7) = 0$

$y = - 9 + x$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が

$0$ と等しいならば、式全体は

$0$ と等しくなります。

$x - 10 = 0$

$x - 7 = 0$

$y = - 9 + x$

ステップ 3.5

$x - 10$ を

$0$ に等しくし、

$x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$x - 10$ が

$0$ に等しいとします。

$x - 10 = 0$

$y = - 9 + x$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺に

$10$ を足します。

$x = 10$

$y = - 9 + x$

$x = 10$

$y = - 9 + x$

ステップ 3.6

$x - 7$ を

$0$ に等しくし、

$x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$x - 7$ が

$0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

$y = - 9 + x$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺に

$7$ を足します。

$x = 7$

$y = - 9 + x$

$x = 7$

$y = - 9 + x$

ステップ 3.7

最終解は

$2 (x - 10) (x - 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 10, 7$

$y = - 9 + x$

$x = 10, 7$

$y = - 9 + x$

ステップ 4

各方程式の

$x$ のすべての発生を

$10$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y = - 9 + x$ の

$x$ のすべての発生を

$10$ で置き換えます。

$y = - 9 + 10$

$x = 10$

ステップ 4.2

$y = - 9 + 10$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

括弧を削除します。

$y = - 9 + 10$

$x = 10$

$y = - 9 + 10$

$x = 10$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$- 9$ と

$10$ をたし算します。

$y = 1$

$x = 10$

$y = 1$

$x = 10$

$y = 1$

$x = 10$

$y = 1$

$x = 10$

ステップ 5

各方程式の

$x$ のすべての発生を

$7$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y = - 9 + x$ の

$x$ のすべての発生を

$7$ で置き換えます。

$y = - 9 + 7$

$x = 7$

ステップ 5.2

$y = - 9 + 7$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

括弧を削除します。

$y = - 9 + 7$

$x = 7$

$y = - 9 + 7$

$x = 7$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$- 9$ と

$7$ をたし算します。

$y = - 2$

$x = 7$

$y = - 2$

$x = 7$

$y = - 2$

$x = 7$

$y = - 2$

$x = 7$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(10, 1)$

$(7, - 2)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(10, 1), (7, - 2)$

方程式の形：

$x = 10, y = 1$

$x = 7, y = - 2$

ステップ 8

代数 例

代数例