代数例

$\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{5}}} = x^{a}$

ステップ 1

方程式を $x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{5}}}$ として書き換えます。

$x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (x^{a}) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{5}}})$

ステップ 3

$a$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{a})$ を展開します。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{5}}})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

${(x^{3})}^{\frac{1}{5}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{x^{3 (\frac{1}{5})}})$

ステップ 4.1.2

$3$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{x^{\frac{3}{5}}})$

ステップ 5

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{x^{\frac{3}{5}}})$ の各項を $\ln (x)$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{x^{\frac{3}{5}}})$ の各項を $\ln (x)$ で割ります。

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{x^{\frac{3}{5}}})}{\ln (x)}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\ln (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{x^{\frac{3}{5}}})}{\ln (x)}$

ステップ 5.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{\ln (\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{x^{\frac{3}{5}}})}{\ln (x)}$

代数 例