代数例

$f (x) = \cot (\frac{1}{2} x - π)$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

任意の $y = \cot (x)$ について、垂直漸近線が $x = n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = \cot (x)$ の基本周期 $(0, π)$ を使って、 $y = \cot (\frac{x}{2} - π)$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \cot (b x + c) + d$ の余接関数の内側 $b x + c$ を $0$ と等しくし、 $y = \cot (\frac{x}{2} - π)$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$\frac{x}{2} - π = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺に $π$ を足します。

$\frac{x}{2} = π$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 π$

ステップ 1.2.3

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 π$

ステップ 1.2.3.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 π$

ステップ 1.3

余接関数 $\frac{x}{2} - π$ の中を $π$ と等しくします。

$\frac{x}{2} - π = π$

ステップ 1.4

$x$ について解きます。

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ステップ 1.4.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.4.1.1

方程式の両辺に $π$ を足します。

$\frac{x}{2} = π + π$

ステップ 1.4.1.2

$π$ と $π$ をたし算します。

$\frac{x}{2} = 2 π$

ステップ 1.4.2

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π)$

ステップ 1.4.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 1.4.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.4.3.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π)$

ステップ 1.4.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 (2 π)$

ステップ 1.4.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.4.3.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$x = 4 π$

ステップ 1.5

$y = \cot (\frac{x}{2} - π)$ の基本周期は $(2 π, 4 π)$ で発生し、ここで $2 π$ と $4 π$ は垂直漸近線です。

$(2 π, 4 π)$

ステップ 1.6

周期 $\frac{π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。

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ステップ 1.6.1

$\frac{1}{2}$ は約 $0.5$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.6.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$π \cdot 2$

ステップ 1.6.3

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$2 π$

ステップ 1.7

$y = \cot (\frac{x}{2} - π)$ の垂直漸近線は $2 π$ 、 $4 π$ 、およびすべての $x = 2 π + 2 π n$ で発生し、ここで $n$ は整数です。

$x = 2 π + 2 π n$

ステップ 1.8

余接のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = 2 π + 2 π n$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = 2 π + 2 π n$

ステップ 2

式 $a \cot (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 1$

$b = \frac{1}{2}$

$c = π$

$d = 0$

ステップ 3

関数 $c o t$ のグラフに最大値や最小値がないので、偏角の値はありません。

偏角：なし

ステップ 4

$\cot (\frac{x}{2} - π)$ の周期を求めます。

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ステップ 4.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 4.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{2}$ で置き換えます。

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

ステップ 4.3

$\frac{1}{2}$ は約 $0.5$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$π \cdot 2$

ステップ 4.5

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$2 π$

ステップ 5

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 5.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 5.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{π}{\frac{1}{2}}$

ステップ 5.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $π \cdot 2$

ステップ 5.4

$2$ を $π$ の左に移動させます。

位相シフト： $2 π$

ステップ 6

三角関数の特性を記載します。

偏角：なし

周期： $2 π$

位相シフト： $2 π$ （ $2 π$ の右）

垂直偏移：なし

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = 2 π + 2 π n$

偏角：なし

周期： $2 π$

位相シフト： $2 π$ （ $2 π$ の右）

垂直偏移：なし

ステップ 8

代数 例

代数例