代数例

$3 + 5 x = \sqrt{k + 6 x}$

ステップ 1

方程式を $\sqrt{k + 6 x} = 3 + 5 x$ として書き換えます。

$\sqrt{k + 6 x} = 3 + 5 x$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{k + 6 x}}^{2} = {(3 + 5 x)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{k + 6 x}$ を ${(k + 6 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(k + 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 + 5 x)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(k + 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(k + 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(k + 6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + 5 x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(k + 6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + 5 x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(k + 6 x)}^{1} = {(3 + 5 x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$k + 6 x = {(3 + 5 x)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(3 + 5 x)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

${(3 + 5 x)}^{2}$ を $(3 + 5 x) (3 + 5 x)$ に書き換えます。

$k + 6 x = (3 + 5 x) (3 + 5 x)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + 5 x) (3 + 5 x)$ を展開します。

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ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$k + 6 x = 3 (3 + 5 x) + 5 x (3 + 5 x)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$k + 6 x = 3 \cdot 3 + 3 (5 x) + 5 x (3 + 5 x)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$k + 6 x = 3 \cdot 3 + 3 (5 x) + 5 x \cdot 3 + 5 x (5 x)$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.3.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$k + 6 x = 9 + 3 (5 x) + 5 x \cdot 3 + 5 x (5 x)$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$5$ に $3$ をかけます。

$k + 6 x = 9 + 15 x + 5 x \cdot 3 + 5 x (5 x)$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$3$ に $5$ をかけます。

$k + 6 x = 9 + 15 x + 15 x + 5 x (5 x)$

ステップ 3.3.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$k + 6 x = 9 + 15 x + 15 x + 5 \cdot 5 x \cdot x$

ステップ 3.3.1.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$k + 6 x = 9 + 15 x + 15 x + 5 \cdot 5 (x \cdot x)$

ステップ 3.3.1.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$k + 6 x = 9 + 15 x + 15 x + 5 \cdot 5 x^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.6

$5$ に $5$ をかけます。

$k + 6 x = 9 + 15 x + 15 x + 25 x^{2}$

ステップ 3.3.1.3.2

$15 x$ と $15 x$ をたし算します。

$k + 6 x = 9 + 30 x + 25 x^{2}$

ステップ 4

$k$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $6 x$ を引きます。

$k = 9 + 30 x + 25 x^{2} - 6 x$

ステップ 4.2

$30 x$ から $6 x$ を引きます。

$k = 9 + 25 x^{2} + 24 x$

代数 例

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