代数例

$\frac{x^{2} + 4 x - 12}{x^{2} - 25} \div \frac{x + 6}{x^{2} - 5 x}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} + 4 x - 12}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x + 6}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 4 x - 12$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $4$ です。

$- 2, 6$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x + 6}$

ステップ 3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x + 6}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x + 6}$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x + 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$x + 6$ を $(x - 2) (x + 6)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 6) (x - 2)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x + 6}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 6) (x - 2)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x + 6}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 2}{(x + 5) (x - 5)} (x^{2} - 5 x)$

ステップ 4.2

$\frac{x - 2}{(x + 5) (x - 5)}$ に $x^{2} - 5 x$ をかけます。

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 5 x)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5

$x$ を $x^{2} - 5 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (x \cdot x - 5 x)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.2

$x$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (x \cdot x + x \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 5$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (x (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)}$

$\frac{(x - 2) x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 6

$x - 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 2) x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{(x - 2) x}{x + 5}$

ステップ 7

$\frac{(x - 2) x}{x + 5}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x (x - 2)}{x + 5}$

代数 例

代数例