代数例

$\sqrt{2 x + 4} + 1 \geq 5$

ステップ 1

$\sqrt{2 x + 4}$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$\sqrt{2 x + 4} \geq 5 - 1$

ステップ 1.2

$5$ から $1$ を引きます。

$\sqrt{2 x + 4} \geq 4$

ステップ 2

不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。

${\sqrt{2 x + 4}}^{2} \geq 4^{2}$

ステップ 3

不等式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x + 4}$ を ${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 4^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 4^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 4^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 x + 4)}^{1} \geq 4^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$2 x + 4 \geq 4^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$4$ を $2$ 乗します。

$2 x + 4 \geq 16$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

不等式の両辺から $4$ を引きます。

$2 x \geq 16 - 4$

ステップ 4.1.2

$16$ から $4$ を引きます。

$2 x \geq 12$

ステップ 4.2

$2 x \geq 12$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2 x \geq 12$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{12}{2}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{12}{2}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{12}{2}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$12$ を $2$ で割ります。

$x \geq 6$

ステップ 5

$\sqrt{2 (x + 2)} - 4$ の定義域を求めます。

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ステップ 5.1

$\sqrt{2 (x + 2)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$2 (x + 2) \geq 0$

ステップ 5.2

$x$ について解きます。

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ステップ 5.2.1

$2 (x + 2) \geq 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$2 (x + 2) \geq 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (x + 2)}{2} \geq \frac{0}{2}$

ステップ 5.2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x + 2)}{2} \geq \frac{0}{2}$

ステップ 5.2.1.2.1.2

$x + 2$ を $1$ で割ります。

$x + 2 \geq \frac{0}{2}$

ステップ 5.2.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$x + 2 \geq 0$

ステップ 5.2.2

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$x \geq - 2$

ステップ 5.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[- 2, \infty)$

ステップ 6

解はすべての真の区間からなります。

$x \geq 6$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x \geq 6$

区間記号：

$[6, \infty)$

ステップ 8

代数 例

代数例