代数例

$y = x^{2} - 10 x + 12$ $2 x + y = 5$

ステップ 1

各方程式の $y$ のすべての発生を $x^{2} - 10 x + 12$ で置き換えます。

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ステップ 1.1

$2 x + y = 5$ の $y$ のすべての発生を $x^{2} - 10 x + 12$ で置き換えます。

$2 x + x^{2} - 10 x + 12 = 5$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$2 x + x^{2} - 10 x + 12$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

括弧を削除します。

$2 x + x^{2} - 10 x + 12 = 5$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

ステップ 1.2.1.2

$2 x$ から $10 x$ を引きます。

$x^{2} - 8 x + 12 = 5$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

$x^{2} - 8 x + 12 = 5$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

$x^{2} - 8 x + 12 = 5$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

$x^{2} - 8 x + 12 = 5$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

ステップ 2

$x^{2} - 8 x + 12 = 5$ の $x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x^{2} - 8 x + 12 - 5 = 0$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

ステップ 2.2

$12$ から $5$ を引きます。

$x^{2} - 8 x + 7 = 0$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

ステップ 2.3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 8 x + 7$ を因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $7$ で、その和が $- 8$ です。

$- 7, - 1$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

ステップ 2.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 7) (x - 1) = 0$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

$(x - 7) (x - 1) = 0$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 7 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

ステップ 2.5

$x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

$x = 7$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

ステップ 2.6

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

$x = 1$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

ステップ 2.7

最終解は $(x - 7) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 7, 1$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

$x = 7, 1$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

ステップ 3

各方程式の $x$ のすべての発生を $7$ で置き換えます。

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ステップ 3.1

$y = x^{2} - 10 x + 12$ の $x$ のすべての発生を $7$ で置き換えます。

$y = {(7)}^{2} - 10 \cdot 7 + 12$

$x = 7$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(7)}^{2} - 10 \cdot 7 + 12$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1.1

$7$ を $2$ 乗します。

$y = 49 - 10 \cdot 7 + 12$

$x = 7$

ステップ 3.2.1.1.2

$- 10$ に $7$ をかけます。

$y = 49 - 70 + 12$

$x = 7$

$y = 49 - 70 + 12$

$x = 7$

ステップ 3.2.1.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

$49$ から $70$ を引きます。

$y = - 21 + 12$

$x = 7$

ステップ 3.2.1.2.2

$- 21$ と $12$ をたし算します。

$y = - 9$

$x = 7$

$y = - 9$

$x = 7$

$y = - 9$

$x = 7$

$y = - 9$

$x = 7$

$y = - 9$

$x = 7$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$y = x^{2} - 10 x + 12$ の $x$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

$y = {(1)}^{2} - 10 \cdot 1 + 12$

$x = 1$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

${(1)}^{2} - 10 \cdot 1 + 12$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$y = 1 - 10 \cdot 1 + 12$

$x = 1$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 10$ に $1$ をかけます。

$y = 1 - 10 + 12$

$x = 1$

$y = 1 - 10 + 12$

$x = 1$

ステップ 4.2.1.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 4.2.1.2.1

$1$ から $10$ を引きます。

$y = - 9 + 12$

$x = 1$

ステップ 4.2.1.2.2

$- 9$ と $12$ をたし算します。

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(7, - 9)$

$(1, 3)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(7, - 9), (1, 3)$

方程式の形：

$x = 7, y = - 9$

$x = 1, y = 3$

ステップ 7

代数 例

代数例