代数例

$\frac{x^{3} + 10 x^{2} + 25 x}{x^{2} + 5 x} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \div \frac{x^{2} - x - 56}{x + 7}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{3} + 10 x^{2} + 25 x}{x^{2} + 5 x} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を $x^{3} + 10 x^{2} + 25 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x^{2} + 10 x^{2} + 25 x}{x^{2} + 5 x} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

ステップ 2.1.2

$x$ を $10 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x^{2} + x (10 x) + 25 x}{x^{2} + 5 x} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

ステップ 2.1.3

$x$ を $25 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x^{2} + x (10 x) + x \cdot 25}{x^{2} + 5 x} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

ステップ 2.1.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x (10 x)$ で因数分解します。

$\frac{x (x^{2} + 10 x) + x \cdot 25}{x^{2} + 5 x} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

ステップ 2.1.5

$x$ を $x (x^{2} + 10 x) + x \cdot 25$ で因数分解します。

$\frac{x (x^{2} + 10 x + 25)}{x^{2} + 5 x} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

ステップ 2.2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x (x^{2} + 10 x + 5^{2})}{x^{2} + 5 x} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

ステップ 2.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

ステップ 2.2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2})}{x^{2} + 5 x} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

ステップ 2.2.4

$a = x$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{x {(x + 5)}^{2}}{x^{2} + 5 x} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

ステップ 3

$x$ を $x^{2} + 5 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x {(x + 5)}^{2}}{x \cdot x + 5 x} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

ステップ 3.2

$x$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{x {(x + 5)}^{2}}{x \cdot x + x \cdot 5} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

ステップ 3.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{x {(x + 5)}^{2}}{x (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x {(x + 5)}^{2}}{x (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 8^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 8$ です。

$\frac{x {(x + 5)}^{2}}{x (x + 5)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{x^{2} + 13 x + 40} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $x^{2} + 13 x + 40$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $40$ で、その和が $13$ です。

$5, 8$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x {(x + 5)}^{2}}{x (x + 5)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{(x + 5) (x + 8)} \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

ステップ 6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

まとめる。

$\frac{x {(x + 5)}^{2} ((x + 8) (x - 8))}{x (x + 5) ((x + 5) (x + 8))} \cdot \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

ステップ 6.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x {(x + 5)}^{2} ((x + 8) (x - 8))}{x (x + 5) ((x + 5) (x + 8))} \cdot \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$\frac{{(x + 5)}^{2} ((x + 8) (x - 8))}{(x + 5) ((x + 5) (x + 8))} \cdot \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

ステップ 6.3

${(x + 5)}^{2}$ と $x + 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$x + 5$ を ${(x + 5)}^{2} ((x + 8) (x - 8))$ で因数分解します。

$\frac{(x + 5) ((x + 5) ((x + 8) (x - 8)))}{(x + 5) ((x + 5) (x + 8))} \cdot \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

ステップ 6.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 5) ((x + 5) ((x + 8) (x - 8)))}{(x + 5) ((x + 5) (x + 8))} \cdot \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

ステップ 6.3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 5) ((x + 8) (x - 8))}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

ステップ 6.4

$x + 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 5) ((x + 8) (x - 8))}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

ステップ 6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x + 8} \cdot \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

ステップ 6.5

$x + 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x + 8} \cdot \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

ステップ 6.5.2

$x - 8$ を $1$ で割ります。

$(x - 8) \frac{x + 7}{x^{2} - x - 56}$

ステップ 7

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 56$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 56$ で、その和が $- 1$ です。

$- 8, 7$

ステップ 7.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 8) \frac{x + 7}{(x - 8) (x + 7)}$

ステップ 8

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x - 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

共通因数を約分します。

$(x - 8) \frac{x + 7}{(x - 8) (x + 7)}$

ステップ 8.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 7}{x + 7}$

ステップ 8.2

$x + 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 7}{x + 7}$

ステップ 8.2.2

式を書き換えます。

$1$

代数 例

代数例