代数例

${(2 x + 7)}^{2} - {(7 x + 5)}^{2}$

ステップ 1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x + 7$ であり、 $b = 7 x + 5$ です。

$(2 x + 7 + 7 x + 5) (2 x + 7 - (7 x + 5))$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$2 x$ と $7 x$ をたし算します。

$(9 x + 7 + 5) (2 x + 7 - (7 x + 5))$

ステップ 2.2

$7$ と $5$ をたし算します。

$(9 x + 12) (2 x + 7 - (7 x + 5))$

ステップ 2.3

$3$ を $9 x + 12$ で因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$3$ を $9 x$ で因数分解します。

$(3 (3 x) + 12) (2 x + 7 - (7 x + 5))$

ステップ 2.3.2

$3$ を $12$ で因数分解します。

$(3 (3 x) + 3 (4)) (2 x + 7 - (7 x + 5))$

ステップ 2.3.3

$3$ を $3 (3 x) + 3 (4)$ で因数分解します。

$3 (3 x + 4) (2 x + 7 - (7 x + 5))$

$3 (3 x + 4) (2 x + 7 - (7 x + 5))$

ステップ 2.4

分配則を当てはめます。

$3 (3 x + 4) (2 x + 7 - (7 x) - 1 \cdot 5)$

ステップ 2.5

$7$ に $- 1$ をかけます。

$3 (3 x + 4) (2 x + 7 - 7 x - 1 \cdot 5)$

ステップ 2.6

$- 1$ に $5$ をかけます。

$3 (3 x + 4) (2 x + 7 - 7 x - 5)$

ステップ 2.7

$2 x$ から $7 x$ を引きます。

$3 (3 x + 4) (- 5 x + 7 - 5)$

ステップ 2.8

$7$ から $5$ を引きます。

$3 (3 x + 4) (- 5 x + 2)$

$3 (3 x + 4) (- 5 x + 2)$

ステップ 3

因数分解。

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ステップ 3.1

$- 1$ を $- 5 x + 2$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$- 1$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$3 (3 x + 4) (- (5 x) + 2)$

ステップ 3.1.2

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$3 (3 x + 4) (- (5 x) - 1 (- 2))$

ステップ 3.1.3

$- 1$ を $- (5 x) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$3 (3 x + 4) (- (5 x - 2))$

$3 (3 x + 4) (- (5 x - 2))$

ステップ 3.2

不要な括弧を削除します。

$3 (3 x + 4) \cdot - 1 (5 x - 2)$

$3 (3 x + 4) \cdot - 1 (5 x - 2)$

ステップ 4

指数をまとめます。

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ステップ 4.1

負をくくり出します。

$- (3 (3 x + 4) (5 x - 2))$

ステップ 4.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 ((3 x + 4) (5 x - 2))$

$- 3 ((3 x + 4) (5 x - 2))$

ステップ 5

不要な括弧を削除します。

$- 3 (3 x + 4) (5 x - 2)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$