代数例

$- x^{2} - 64 \leq - 16 x$

ステップ 1

不等式の両辺に $16 x$ を足します。

$- x^{2} - 64 + 16 x \leq 0$

ステップ 2

不等式を方程式に変換します。

$- x^{2} - 64 + 16 x = 0$

ステップ 3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.1

$- 1$ を $- x^{2} - 64 + 16 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$- 64$ を移動させます。

$- x^{2} + 16 x - 64 = 0$

ステップ 3.1.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) + 16 x - 64 = 0$

ステップ 3.1.3

$- 1$ を $16 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 64 = 0$

ステップ 3.1.4

$- 64$ を $- 1 (64)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

ステップ 3.1.5

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 16 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

ステップ 3.1.6

$- 1$ を $- (x^{2} - 16 x) - 1 (64)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 16 x + 64) = 0$

ステップ 3.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$- (x^{2} - 16 x + 8^{2}) = 0$

ステップ 3.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

ステップ 3.2.3

多項式を書き換えます。

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

ステップ 3.2.4

$a = x$ と $b = 8$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- {(x - 8)}^{2} = 0$

ステップ 4

$- {(x - 8)}^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- {(x - 8)}^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- {(x - 8)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.2.2

${(x - 8)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(x - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

${(x - 8)}^{2} = 0$

ステップ 5

$x - 8$ が $0$ に等しいとします。

$x - 8 = 0$

ステップ 6

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x = 8$

ステップ 7

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 8$

$x > 8$

ステップ 8

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 8.1

区間 $x < 8$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 8.1.1

区間 $x < 8$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 8.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$- {(0)}^{2} - 64 \leq - 16 \cdot 0$

ステップ 8.1.3

左辺 $- 64$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 8.2

区間 $x > 8$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 8.2.1

区間 $x > 8$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 10$

ステップ 8.2.2

$x$ を元の不等式の $10$ で置き換えます。

$- {(10)}^{2} - 64 \leq - 16 \cdot 10$

ステップ 8.2.3

左辺 $- 164$ は右辺 $- 160$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 8.3

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 8$ 真

$x > 8$ 真

$x < 8$ 真

$x > 8$ 真

ステップ 9

解はすべての真の区間からなります。

$x \leq 8$ または $x \geq 8$

ステップ 10

区間をまとめます。

すべての実数

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

ステップ 12

代数 例

代数例