代数例

$\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ に $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ に $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}$

ステップ 3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{\sqrt{x y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y} + \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

$\frac{\sqrt{x y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y}$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt{x} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

ステップ 6

$\sqrt{x y} \sqrt{x}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{x y x} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

ステップ 6.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x^{1} x y} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

ステップ 6.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x^{1} x^{1} y} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

ステップ 6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{x^{1 + 1} y} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

ステップ 6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\sqrt{x^{2} y} - \sqrt{x y} \sqrt{y}}{x - y}$

ステップ 7.2

各項を簡約します。

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ステップ 7.2.1

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x y} \sqrt{y}}{x - y}$

ステップ 7.2.2

$- \sqrt{x y} \sqrt{y}$ を掛けます。

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ステップ 7.2.2.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{y (x y)}}{x - y}$

ステップ 7.2.2.2

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x (y^{1} y)}}{x - y}$

ステップ 7.2.2.3

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x (y^{1} y^{1})}}{x - y}$

ステップ 7.2.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x y^{1 + 1}}}{x - y}$

ステップ 7.2.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x y^{2}}}{x - y}$

ステップ 7.2.3

$x$ と $y^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{y^{2} x}}{x - y}$

ステップ 7.2.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x \sqrt{y} - y \sqrt{x}}{x - y}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} - y \sqrt{x}}{x - y}$

ステップ 8.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} - y x^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

ステップ 8.3

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ を $x y^{\frac{1}{2}} - y x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 8.3.1

$y$ を移動させます。

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} y}{x - y}$

ステップ 8.3.2

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ を $x y^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) - 1 x^{\frac{1}{2}} y}{x - y}$

ステップ 8.3.3

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ を $- 1 x^{\frac{1}{2}} y$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})}{x - y}$

ステップ 8.3.4

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}{x - y}$

代数 例

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