代数例

$\log_{7} (y) - 2 (\log_{7} (x) + \frac{1}{2} \log_{7} (z))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{7} (z)$ を簡約します。

$\log_{7} (y) - 2 (\log_{7} (x) + \log_{7} (z^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{7} (y) - 2 \log_{7} (x z^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.3

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log_{7} (x z^{\frac{1}{2}})$ を簡約します。

$\log_{7} (y) - \log_{7} ({(x z^{\frac{1}{2}})}^{2})$

ステップ 1.4

積の法則を $x z^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$\log_{7} (y) - \log_{7} (x^{2} {(z^{\frac{1}{2}})}^{2})$

ステップ 1.5

${(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{7} (y) - \log_{7} (x^{2} z^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

ステップ 1.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.2.1

共通因数を約分します。

$\log_{7} (y) - \log_{7} (x^{2} z^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

ステップ 1.5.2.2

式を書き換えます。

$\log_{7} (y) - \log_{7} (x^{2} z^{1})$

ステップ 1.6

簡約します。

$\log_{7} (y) - \log_{7} (x^{2} z)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{7} (\frac{y}{x^{2} z})$

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