代数例

$\frac{x^{4} - 1}{x^{2} - 1}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1}{x^{2} - 1}$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 1}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)}{x^{2} - 1}$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})}{x^{2} - 1}$

ステップ 1.4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 1}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 1^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 3

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{(x^{2} + 1) (x - 1)}{x - 1}$

ステップ 4

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x^{2} + 1) (x - 1)}{x - 1}$

ステップ 4.2

$x^{2} + 1$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + 1$

代数 例

代数例