代数例

$\frac{x^{2} - 4}{5 x + 30} \div \frac{x^{2} + 11 x + 18}{3 x + 27}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 4}{5 x + 30} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{5 x + 30} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 x + 30} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

ステップ 3

$5$ を $5 x + 30$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x) + 30} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

ステップ 3.2

$5$ を $30$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 x + 5 \cdot 6} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

ステップ 3.3

$5$ を $5 x + 5 \cdot 6$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

ステップ 4

$3$ を $3 x + 27$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x) + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

ステップ 4.2

$3$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot 9}{x^{2} + 11 x + 18}$

ステップ 4.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot 9$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x + 9)}{x^{2} + 11 x + 18}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $x^{2} + 11 x + 18$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $18$ で、その和が $11$ です。

$2, 9$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x + 9)}{(x + 2) (x + 9)}$

ステップ 6

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x + 9)}{(x + 2) (x + 9)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 2}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x + 9)}{x + 9}$

ステップ 7

$\frac{x - 2}{5 (x + 6)}$ に $\frac{3 (x + 9)}{x + 9}$ をかけます。

$\frac{(x - 2) (3 (x + 9))}{5 (x + 6) (x + 9)}$

ステップ 8

$x + 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 2) (3 (x + 9))}{5 (x + 6) (x + 9)}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\frac{(x - 2) \cdot (3)}{5 (x + 6)}$

ステップ 9

$3$ を $x - 2$ の左に移動させます。

$\frac{3 (x - 2)}{5 (x + 6)}$

代数 例

代数例