代数例

3 x^{3} + 7 = 216

$3 x^{3} + 7 = 216$

ステップ 1

x

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から

7

$7$ を引きます。

3 x^{3} = 216 - 7

$3 x^{3} = 216 - 7$

ステップ 1.2

216

$216$ から

7

$7$ を引きます。

3 x^{3} = 209

$3 x^{3} = 209$

3 x^{3} = 209

$3 x^{3} = 209$

ステップ 2

3 x^{3} = 209

$3 x^{3} = 209$ の各項を

3

$3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

3 x^{3} = 209

$3 x^{3} = 209$ の各項を

3

$3$ で割ります。

\frac{3 x^{3}}{3} = \frac{209}{3}

$\frac{3 x^{3}}{3} = \frac{209}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{3}}{3} = \frac{209}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$x^{3}$ を

$1$ で割ります。

$x^{3} = \frac{209}{3}$

ステップ 3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \sqrt[3]{\frac{209}{3}}$

ステップ 4

$\sqrt[3]{\frac{209}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[3]{\frac{209}{3}}$ を

$\frac{\sqrt[3]{209}}{\sqrt[3]{3}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{209}}{\sqrt[3]{3}}$

ステップ 4.2

$\frac{\sqrt[3]{209}}{\sqrt[3]{3}}$ に

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt[3]{209}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

ステップ 4.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.3.1

$\frac{\sqrt[3]{209}}{\sqrt[3]{3}}$ に

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

ステップ 4.3.2

$\sqrt[3]{3}$ を

$1$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

ステップ 4.3.3

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

ステップ 4.3.4

$1$ と

$2$ をたし算します。

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

ステップ 4.3.5

${\sqrt[3]{3}}^{3}$ を

$3$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt[3]{3}$ を

$3^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 4.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 4.3.5.3

$\frac{1}{3}$ と

$3$ をまとめます。

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 4.3.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.5.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 4.3.5.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

ステップ 4.3.5.5

指数を求めます。

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

ステップ 4.4

分子を簡約します。

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ステップ 4.4.1

${\sqrt[3]{3}}^{2}$ を

$\sqrt[3]{3^{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{209} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

ステップ 4.4.2

$3$ を

$2$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt[3]{209} \sqrt[3]{9}}{3}$

ステップ 4.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \frac{\sqrt[3]{209 \cdot 9}}{3}$

ステップ 4.5.2

$209$ に

$9$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt[3]{1881}}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\sqrt[3]{1881}}{3}$

10進法形式：

$x = 4.11473316 \dots$

代数 例

代数例