代数例

$\sqrt[4]{\frac{9}{2 x^{2}}}$

ステップ 1

$\sqrt[4]{\frac{9}{2 x^{2}}}$ を $\frac{\sqrt[4]{9}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{9}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{3^{2}}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$

ステップ 2.2

$\sqrt[4]{3^{2}}$ を $\sqrt{\sqrt{3^{2}}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{\sqrt{3^{2}}}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$

ステップ 2.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{| 3 |}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$

ステップ 2.4

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $3$ の間の距離は $3$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{\sqrt[4]{2 x^{2}} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}$

ステップ 4.2

$\sqrt[4]{2 x^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{1} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{1 + 3}}$

ステップ 4.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{4}}$

ステップ 4.5

${\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{4}$ を $2 x^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{2 x^{2}}$ を ${(2 x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{({(2 x^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

ステップ 4.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{(2 x^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

ステップ 4.5.3

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{(2 x^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 4.5.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{(2 x^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 4.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{(2 x^{2})}^{1}}$

ステップ 4.5.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{2 x^{2}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

${\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}$ を $\sqrt[4]{{(2 x^{2})}^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{{(2 x^{2})}^{3}}}{2 x^{2}}$

ステップ 5.2

積の法則を $2 x^{2}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{2^{3} {(x^{2})}^{3}}}{2 x^{2}}$

ステップ 5.3

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{8 {(x^{2})}^{3}}}{2 x^{2}}$

ステップ 5.4

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{8 x^{2 \cdot 3}}}{2 x^{2}}$

ステップ 5.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{8 x^{6}}}{2 x^{2}}$

ステップ 5.5

$8 x^{6}$ を $x^{4} \cdot (8 x^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 5.5.1

$x^{4}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{8 (x^{4} x^{2})}}{2 x^{2}}$

ステップ 5.5.2

$8$ と $x^{4}$ を並べ替えます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{x^{4} \cdot 8 x^{2}}}{2 x^{2}}$

ステップ 5.5.3

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{x^{4} \cdot (8 x^{2})}}{2 x^{2}}$

ステップ 5.6

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{3} | x | \sqrt[4]{8 x^{2}}}{2 x^{2}}$

ステップ 5.7

指数をまとめます。

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ステップ 5.7.1

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 5.7.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{8 x^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}} | x |}{2 x^{2}}$

ステップ 5.7.1.2

$3^{\frac{1}{2}}$ を $3^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{8 x^{2}} \cdot 3^{\frac{2}{4}} | x |}{2 x^{2}}$

ステップ 5.7.1.3

$3^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{3^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{8 x^{2}} \sqrt[4]{3^{2}} | x |}{2 x^{2}}$

ステップ 5.7.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt[4]{8 x^{2} \cdot 3^{2}} | x |}{2 x^{2}}$

ステップ 5.7.3

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt[4]{8 x^{2} \cdot 9} | x |}{2 x^{2}}$

ステップ 5.7.4

$9$ に $8$ をかけます。

$\frac{\sqrt[4]{72 x^{2}} | x |}{2 x^{2}}$

代数 例

代数例