代数例

$2 x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 6 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{\frac{4}{3}}$ を ${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ に書き換えます。

$2 {(x^{\frac{2}{3}})}^{2} - x^{\frac{2}{3}} - 6 = 0$

ステップ 1.2

$u = x^{\frac{2}{3}}$ とします。 $u$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に代入します。

$2 u^{2} - u - 6 = 0$

ステップ 1.3

群による因数分解。

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ステップ 1.3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ で和が $b = - 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.3.1.1

$- 1$ を $- u$ で因数分解します。

$2 u^{2} - (u) - 6 = 0$

ステップ 1.3.1.2

$- 1$ を $3$ プラス $- 4$ に書き換える

$2 u^{2} + (3 - 4) u - 6 = 0$

ステップ 1.3.1.3

分配則を当てはめます。

$2 u^{2} + 3 u - 4 u - 6 = 0$

ステップ 1.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 u^{2} + 3 u) - 4 u - 6 = 0$

ステップ 1.3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$u (2 u + 3) - 2 (2 u + 3) = 0$

ステップ 1.3.3

最大公約数 $2 u + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(2 u + 3) (u - 2) = 0$

ステップ 1.4

$u$ のすべての発生を $x^{\frac{2}{3}}$ で置き換えます。

$(2 x^{\frac{2}{3}} + 3) (x^{\frac{2}{3}} - 2) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 x^{\frac{2}{3}} + 3 = 0$

$x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$

ステップ 3

$2 x^{\frac{2}{3}} + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$2 x^{\frac{2}{3}} + 3$ が $0$ に等しいとします。

$2 x^{\frac{2}{3}} + 3 = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $2 x^{\frac{2}{3}} + 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 x^{\frac{2}{3}} = - 3$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺を $\frac{3}{2}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(2 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

${(2 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1.1

積の法則を $2 x^{\frac{2}{3}}$ に当てはめます。

$2^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.3.1.2

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.3.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.3.1.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.3.1.2.2.2

式を書き換えます。

$2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.3.1.2.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.2.3.1

共通因数を約分します。

$2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.3.1.2.3.2

式を書き換えます。

$2^{\frac{3}{2}} x^{1} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.3.1.3

簡約します。

$2^{\frac{3}{2}} x = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.3.1.4

$2^{\frac{3}{2}} x$ の因数を並べ替えます。

$x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.4.2

$x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ の各項を $2^{\frac{3}{2}}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1

$x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ の各項を $2^{\frac{3}{2}}$ で割ります。

$\frac{x \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}} = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.2.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}} = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.2.4.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.2.4.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = - {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2.4.4

$x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = - {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ の各項を $2^{\frac{3}{2}}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.4.1

$x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = - {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ の各項を $2^{\frac{3}{2}}$ で割ります。

$\frac{x \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}} = \frac{- {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.2.4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}} = \frac{- {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.2.4.4.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.2.4.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.4.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.2.4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}, - \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4

$x^{\frac{2}{3}} - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{\frac{2}{3}} - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x^{\frac{2}{3}} = 2$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺を $\frac{3}{2}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.2.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.2.3.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.2.3.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.2.3.1.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.2.3.1.1.3.2

式を書き換えます。

$x^{1} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.2.3.1.2

簡約します。

$x = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

ステップ 5

最終解は $(2 x^{\frac{2}{3}} + 3) (x^{\frac{2}{3}} - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}, - \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}, 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

ステップ 6

$2 x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 6 = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

ステップ 7

代数 例

代数例