代数例

$f (x) = - \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2}$

ステップ 1

$f (x) = - \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2}$ を方程式で書きます。

$y = - \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2}$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - \frac{1}{2}$

$h = - 3$

$k = 0$

ステップ 3

$a$ の値が負なので、放物線は下に開です。

下に開く

ステップ 4

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(- 3, 0)$

ステップ 5

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

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ステップ 5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 5.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

ステップ 5.3

簡約します。

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ステップ 5.3.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

ステップ 5.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

ステップ 5.3.2

$4$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

ステップ 5.3.3

$4$ を $2$ で割ります。

$- \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2}$

ステップ 6

焦点を求めます。

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ステップ 6.1

放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、 $p$ をy座標 $k$ に加えて求められます。

$(h, k + p)$

ステップ 6.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(- 3, - \frac{1}{2})$

$(- 3, - \frac{1}{2})$

ステップ 7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$x = - 3$

ステップ 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$