代数例

$3 x^{2} + 9 x = - 6$

ステップ 1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$3 x^{2} + 9 x + 6 = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1

$3$ を $3 x^{2} + 9 x + 6$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$3 (x^{2}) + 9 x + 6 = 0$

ステップ 2.1.2

$3$ を $9 x$ で因数分解します。

$3 (x^{2}) + 3 (3 x) + 6 = 0$

ステップ 2.1.3

$3$ を $6$ で因数分解します。

$3 x^{2} + 3 (3 x) + 3 \cdot 2 = 0$

ステップ 2.1.4

$3$ を $3 x^{2} + 3 (3 x)$ で因数分解します。

$3 (x^{2} + 3 x) + 3 \cdot 2 = 0$

ステップ 2.1.5

$3$ を $3 (x^{2} + 3 x) + 3 \cdot 2$ で因数分解します。

$3 (x^{2} + 3 x + 2) = 0$

$3 (x^{2} + 3 x + 2) = 0$

ステップ 2.2

因数分解。

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ステップ 2.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x + 2$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $3$ です。

$1, 2$

ステップ 2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$3 ((x + 1) (x + 2)) = 0$

$3 ((x + 1) (x + 2)) = 0$

ステップ 2.2.2

不要な括弧を削除します。

$3 (x + 1) (x + 2) = 0$

$3 (x + 1) (x + 2) = 0$

$3 (x + 1) (x + 2) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 4

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

$x = - 1$

ステップ 5

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

$x = - 2$

ステップ 6

最終解は $3 (x + 1) (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, - 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$