代数例

$\frac{\sqrt{- 1}}{(3 + 8 i) - (2 + 5 i)}$

ステップ 1

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{i}{(3 + 8 i) - (2 + 5 i)}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{i}{3 + 8 i - 1 \cdot 2 - (5 i)}$

ステップ 2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{i}{3 + 8 i - 2 - (5 i)}$

ステップ 2.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{i}{3 + 8 i - 2 - 5 i}$

ステップ 2.4

$3$ から $2$ を引きます。

$\frac{i}{1 + 8 i - 5 i}$

ステップ 2.5

$8 i$ から $5 i$ を引きます。

$\frac{i}{1 + 3 i}$

ステップ 3

$\frac{i}{1 + 3 i}$ の分子と分母に $1 + 3 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{i}{1 + 3 i} \cdot \frac{1 - 3 i}{1 - 3 i}$

ステップ 4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

まとめる。

$\frac{i (1 - 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

ステップ 4.2

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{i \cdot 1 + i (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

ステップ 4.2.2

$i$ に $1$ をかけます。

$\frac{i + i (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

ステップ 4.2.3

$i (- 3 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{i - 3 (i^{1} i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

ステップ 4.2.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{i - 3 (i^{1} i^{1})}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

ステップ 4.2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{i - 3 i^{1 + 1}}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

ステップ 4.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{i - 3 i^{2}}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

ステップ 4.2.4

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.4.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{i - 3 \cdot - 1}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

ステップ 4.2.4.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{i + 3}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

ステップ 4.2.5

$i$ と $3$ を並べ替えます。

$\frac{3 + i}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

ステップ 4.3

分母を簡約します。

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ステップ 4.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + 3 i) (1 - 3 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 + i}{1 (1 - 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

ステップ 4.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

ステップ 4.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

ステップ 4.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 + i}{1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

ステップ 4.3.2.2

$- 3$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

ステップ 4.3.2.3

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i + 3 i (- 3 i)}$

ステップ 4.3.2.4

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i i}$

ステップ 4.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i)}$

ステップ 4.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 4.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{1 + 1}}$

ステップ 4.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{2}}$

ステップ 4.3.2.9

$- 3 i$ と $3 i$ をたし算します。

$\frac{3 + i}{1 + 0 - 9 i^{2}}$

ステップ 4.3.2.10

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3 + i}{1 - 9 i^{2}}$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{3 + i}{1 - 9 \cdot - 1}$

ステップ 4.3.3.2

$- 9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 + i}{1 + 9}$

ステップ 4.3.4

$1$ と $9$ をたし算します。

$\frac{3 + i}{10}$

ステップ 5

分数 $\frac{3 + i}{10}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{3}{10} + \frac{i}{10}$

代数 例

代数例