代数例

$\frac{x - 6}{- 3 x}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{y - 6}{- 3 y}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\frac{y - 6}{- 3 y} = x$ として書き換えます。

$\frac{y - 6}{- 3 y} = x$

ステップ 2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{y - 6}{3 y} = x$

ステップ 2.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$3 y, 1$

ステップ 2.3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$3 y$

ステップ 2.4

$- \frac{y - 6}{3 y} = x$ の各項に $3 y$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$- \frac{y - 6}{3 y} = x$ の各項に $3 y$ を掛けます。

$- \frac{y - 6}{3 y} (3 y) = x (3 y)$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$3 y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

$- \frac{y - 6}{3 y}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- (y - 6)}{3 y} (3 y) = x (3 y)$

ステップ 2.4.2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- (y - 6)}{3 y} (3 y) = x (3 y)$

ステップ 2.4.2.1.3

式を書き換えます。

$- (y - 6) = x (3 y)$

ステップ 2.4.2.2

分配則を当てはめます。

$- y - - 6 = x (3 y)$

ステップ 2.4.2.3

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$- y + 6 = x (3 y)$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- y + 6 = 3 x y$

ステップ 2.5

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

方程式の両辺から $3 x y$ を引きます。

$- y + 6 - 3 x y = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$- y - 3 x y = - 6$

ステップ 2.5.3

$y$ を $- y - 3 x y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

$y$ を $- y$ で因数分解します。

$y \cdot - 1 - 3 x y = - 6$

ステップ 2.5.3.2

$y$ を $- 3 x y$ で因数分解します。

$y \cdot - 1 + y (- 3 x) = - 6$

ステップ 2.5.3.3

$y$ を $y \cdot - 1 + y (- 3 x)$ で因数分解します。

$y (- 1 - 3 x) = - 6$

ステップ 2.5.4

$y (- 1 - 3 x) = - 6$ の各項を $- 1 - 3 x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.1

$y (- 1 - 3 x) = - 6$ の各項を $- 1 - 3 x$ で割ります。

$\frac{y (- 1 - 3 x)}{- 1 - 3 x} = \frac{- 6}{- 1 - 3 x}$

ステップ 2.5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.2.1

$- 1 - 3 x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (- 1 - 3 x)}{- 1 - 3 x} = \frac{- 6}{- 1 - 3 x}$

ステップ 2.5.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 6}{- 1 - 3 x}$

ステップ 2.5.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{6}{- 1 - 3 x}$

ステップ 2.5.4.3.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$y = - \frac{6}{- 1 (1) - 3 x}$

ステップ 2.5.4.3.3

$- 1$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$y = - \frac{6}{- 1 (1) - (3 x)}$

ステップ 2.5.4.3.4

$- 1$ を $- 1 (1) - (3 x)$ で因数分解します。

$y = - \frac{6}{- 1 (1 + 3 x)}$

ステップ 2.5.4.3.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.3.5.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - - \frac{6}{1 + 3 x}$

ステップ 2.5.4.3.5.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = 1 \frac{6}{1 + 3 x}$

ステップ 2.5.4.3.5.3

$\frac{6}{1 + 3 x}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{6}{1 + 3 x}$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \frac{6}{1 + 3 x}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{6}{1 + 3 x}$ が $f (x) = \frac{x - 6}{- 3 x}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 + 3 (\frac{x - 6}{- 3 x})}$

ステップ 4.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

$3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 + 3 (\frac{x - 6}{3 (- x)})}$

ステップ 4.2.3.1.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 + 3 (\frac{x - 6}{3 (- x)})}$

ステップ 4.2.3.1.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 + \frac{x - 6}{- x}}$

ステップ 4.2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 - \frac{x - 6}{x}}$

ステップ 4.2.3.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{x}{x} - \frac{x - 6}{x}}$

ステップ 4.2.3.4

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{x - (x - 6)}{x}}$

ステップ 4.2.3.5

因数分解した形で $\frac{x - (x - 6)}{x}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.5.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{x - x + 6}{x}}$

ステップ 4.2.3.5.2

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{x - x + 6}{x}}$

ステップ 4.2.3.5.3

$x$ から $x$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{0 + 6}{x}}$

ステップ 4.2.3.5.4

$0$ と $6$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{6}{x}}$

ステップ 4.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = 6 (\frac{x}{6})$

ステップ 4.2.5

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = 6 (\frac{x}{6})$

ステップ 4.2.5.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{6}{1 + 3 x})$ の値を求めます。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{(\frac{6}{1 + 3 x}) - 6}{- 3 \frac{6}{1 + 3 x}}$

ステップ 4.3.3

$(\frac{6}{1 + 3 x}) - 6$ と $- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$3$ を $\frac{6}{1 + 3 x}$ で因数分解します。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x}) - 6}{- 3 \frac{6}{1 + 3 x}}$

ステップ 4.3.3.2

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x}) + 3 \cdot - 2}{- 3 \frac{6}{1 + 3 x}}$

ステップ 4.3.3.3

$3$ を $3 \frac{2}{1 + 3 x} + 3 \cdot - 2$ で因数分解します。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x} - 2)}{- 3 \frac{6}{1 + 3 x}}$

ステップ 4.3.3.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.4.1

$3$ を $- 3 \frac{6}{1 + 3 x}$ で因数分解します。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x} - 2)}{3 (- \frac{6}{1 + 3 x})}$

ステップ 4.3.3.4.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x} - 2)}{3 (- \frac{6}{1 + 3 x})}$

ステップ 4.3.3.4.3

式を書き換えます。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{\frac{2}{1 + 3 x} - 2}{- \frac{6}{1 + 3 x}}$

ステップ 4.3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = (\frac{2}{1 + 3 x} - 2) (- \frac{1 + 3 x}{6})$

ステップ 4.3.5

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 + 3 x}{1 + 3 x}$ を掛けます。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = (\frac{2}{1 + 3 x} - 2 \cdot \frac{1 + 3 x}{1 + 3 x}) (- \frac{1 + 3 x}{6})$

ステップ 4.3.6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.1

$- 2$ と $\frac{1 + 3 x}{1 + 3 x}$ をまとめます。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = (\frac{2}{1 + 3 x} + \frac{- 2 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}) (- \frac{1 + 3 x}{6})$

ステップ 4.3.6.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{2 - 2 (1 + 3 x)}{1 + 3 x} \cdot (- \frac{1 + 3 x}{6})$

ステップ 4.3.6.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - \frac{2 - 2 (1 + 3 x)}{1 + 3 x} \cdot \frac{1 + 3 x}{6}$

ステップ 4.3.6.4

$1 + 3 x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.4.1

$- \frac{2 - 2 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{- (2 - 2 (1 + 3 x))}{1 + 3 x} \cdot \frac{1 + 3 x}{6}$

ステップ 4.3.6.4.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{- (2 - 2 (1 + 3 x))}{1 + 3 x} \cdot \frac{1 + 3 x}{6}$

ステップ 4.3.6.4.3

式を書き換えます。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (2 - 2 (1 + 3 x)) \frac{1}{6}$

ステップ 4.3.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (2 - 2 \cdot 1 - 2 (3 x)) \frac{1}{6}$

ステップ 4.3.7.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (2 - 2 - 2 (3 x)) \frac{1}{6}$

ステップ 4.3.7.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (2 - 2 - 6 x) \frac{1}{6}$

ステップ 4.3.8

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.8.1

$2$ から $2$ を引きます。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (0 - 6 x) \frac{1}{6}$

ステップ 4.3.8.2

$0$ から $6 x$ を引きます。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = 6 x \frac{1}{6}$

ステップ 4.3.8.3

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.8.3.1

$6$ を $- (- 6 x)$ で因数分解します。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = 6 (x) (\frac{1}{6})$

ステップ 4.3.8.3.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = 6 (x) (\frac{1}{6})$

ステップ 4.3.8.3.3

式を書き換えます。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = x$

ステップ 4.3.8.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.8.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = 1 x$

ステップ 4.3.8.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{6}{1 + 3 x}$ は $f (x) = \frac{x - 6}{- 3 x}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{6}{1 + 3 x}$

代数 例

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