代数例

$\frac{3 x + 2}{2 + x}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{3 y + 2}{2 + y}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\frac{3 y + 2}{2 + y} = x$ として書き換えます。

$\frac{3 y + 2}{2 + y} = x$

ステップ 2.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$2 + y, 1$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$2 + y, 1$

ステップ 2.2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$2 + y$

ステップ 2.3

$\frac{3 y + 2}{2 + y} = x$ の各項に $2 + y$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{3 y + 2}{2 + y} = x$ の各項に $2 + y$ を掛けます。

$\frac{3 y + 2}{2 + y} (2 + y) = x (2 + y)$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$2 + y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y + 2}{2 + y} (2 + y) = x (2 + y)$

ステップ 2.3.2.1.2

式を書き換えます。

$3 y + 2 = x (2 + y)$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

分配則を当てはめます。

$3 y + 2 = x \cdot 2 + x y$

ステップ 2.3.3.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$3 y + 2 = 2 x + x y$

ステップ 2.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $x y$ を引きます。

$3 y + 2 - x y = 2 x$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$3 y - x y = 2 x - 2$

ステップ 2.4.3

$y$ を $3 y - x y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

$y$ を $3 y$ で因数分解します。

$y \cdot 3 - x y = 2 x - 2$

ステップ 2.4.3.2

$y$ を $- x y$ で因数分解します。

$y \cdot 3 + y (- x) = 2 x - 2$

ステップ 2.4.3.3

$y$ を $y \cdot 3 + y (- x)$ で因数分解します。

$y (3 - x) = 2 x - 2$

ステップ 2.4.4

$y (3 - x) = 2 x - 2$ の各項を $3 - x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1

$y (3 - x) = 2 x - 2$ の各項を $3 - x$ で割ります。

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{2 x}{3 - x} + \frac{- 2}{3 - x}$

ステップ 2.4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.2.1

$3 - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{2 x}{3 - x} + \frac{- 2}{3 - x}$

ステップ 2.4.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{2 x}{3 - x} + \frac{- 2}{3 - x}$

ステップ 2.4.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{2 x - 2}{3 - x}$

ステップ 2.4.4.3.2

$2$ を $2 x - 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.3.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (x) - 2}{3 - x}$

ステップ 2.4.4.3.2.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (x) + 2 (- 1)}{3 - x}$

ステップ 2.4.4.3.2.3

$2$ を $2 (x) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$ が $f (x) = \frac{3 x + 2}{2 + x}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 ((\frac{3 x + 2}{2 + x}) - 1)}{3 - (\frac{3 x + 2}{2 + x})}$

ステップ 4.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 + x}{2 + x}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2}{2 + x} - 1 \cdot \frac{2 + x}{2 + x})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

ステップ 4.2.3.2

$- 1$ と $\frac{2 + x}{2 + x}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2}{2 + x} + \frac{- (2 + x)}{2 + x})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

ステップ 4.2.3.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2 - (2 + x)}{2 + x})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

ステップ 4.2.3.4

項を並べ替えます。

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2 - (2 + x)}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

ステップ 4.2.3.5

因数分解した形で $\frac{3 x + 2 - (2 + x)}{x + 2}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.5.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2 - 1 \cdot 2 - x}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

ステップ 4.2.3.5.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2 - 2 - x}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

ステップ 4.2.3.5.3

$3 x$ から $x$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x + 2 - 2}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

ステップ 4.2.3.5.4

$2$ から $2$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x + 0}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

ステップ 4.2.3.5.5

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

ステップ 4.2.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 + x}{2 + x}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{3 (2 + x)}{2 + x} - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

ステップ 4.2.4.2

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{3 (2 + x) - (3 x + 2)}{2 + x}}$

ステップ 4.2.4.3

項を並べ替えます。

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{3 (2 + x) - (3 x + 2)}{x + 2}}$

ステップ 4.2.4.4

因数分解した形で $\frac{3 (2 + x) - (3 x + 2)}{x + 2}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.4.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{3 \cdot 2 + 3 x - (3 x + 2)}{x + 2}}$

ステップ 4.2.4.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{6 + 3 x - (3 x + 2)}{x + 2}}$

ステップ 4.2.4.4.3

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{6 + 3 x - (3 x) - 1 \cdot 2}{x + 2}}$

ステップ 4.2.4.4.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{6 + 3 x - 3 x - 1 \cdot 2}{x + 2}}$

ステップ 4.2.4.4.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{6 + 3 x - 3 x - 2}{x + 2}}$

ステップ 4.2.4.4.6

$6$ から $2$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{3 x - 3 x + 4}{x + 2}}$

ステップ 4.2.4.4.7

$3 x$ から $3 x$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{0 + 4}{x + 2}}$

ステップ 4.2.4.4.8

$0$ と $4$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{4}{x + 2}}$

ステップ 4.2.5

$2$ と $\frac{2 x}{x + 2}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{\frac{2 (2 x)}{x + 2}}{\frac{4}{x + 2}}$

ステップ 4.2.6

$2$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{\frac{4 x}{x + 2}}{\frac{4}{x + 2}}$

ステップ 4.2.7

分子に分母の逆数を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{4 x}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{4}$

ステップ 4.2.8

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.8.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{4 (x)}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{4}$

ステップ 4.2.8.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{4 x}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{4}$

ステップ 4.2.8.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{x}{x + 2} \cdot (x + 2)$

ステップ 4.2.9

$x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.9.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{x}{x + 2} \cdot (x + 2)$

ステップ 4.2.9.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})$ の値を求めます。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + 2}{2 + \frac{2 (x - 1)}{3 - x}}$

ステップ 4.3.3

括弧を削除します。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + 2}{2 + \frac{2 (x - 1)}{3 - x}}$

ステップ 4.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 - x$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$\frac{3 \frac{2 (x - 1)}{3 - x} + 2}{2 + \frac{2 (x - 1)}{3 - x}}$ に $\frac{3 - x}{3 - x}$ をかけます。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{3 - x}{3 - x} \cdot \frac{3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + 2}{2 + \frac{2 (x - 1)}{3 - x}}$

ステップ 4.3.4.2

まとめる。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + 2)}{(3 - x) (2 + \frac{2 (x - 1)}{3 - x})}$

ステップ 4.3.5

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) \cdot 2}{(3 - x) \cdot 2 + (3 - x) (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})}$

ステップ 4.3.6

$3 - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) \cdot 2}{(3 - x) \cdot 2 + (3 - x) (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})}$

ステップ 4.3.6.2

式を書き換えます。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) \cdot 2}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

ステップ 4.3.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1

$3 - x$ を $(3 - x) \cdot 3 \frac{2 (x - 1)}{3 - x} + (3 - x) \cdot 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1.1

$3 - x$ を $(3 - x) \cdot 3 \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$ で因数分解します。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) \cdot 2}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

ステップ 4.3.7.1.2

$3 - x$ を $(3 - x) \cdot 2$ で因数分解します。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) (2)}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

ステップ 4.3.7.1.3

$3 - x$ を $(3 - x) (3 \frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + (3 - x) (2)$ で因数分解します。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + 2)}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

ステップ 4.3.7.2

$3 \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.2.1

$3$ と $\frac{2 (x - 1)}{3 - x}$ をまとめます。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{3 (2 (x - 1))}{3 - x} + 2)}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

ステップ 4.3.7.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{6 (x - 1)}{3 - x} + 2)}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

ステップ 4.3.7.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 - x}{3 - x}$ を掛けます。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{6 (x - 1)}{3 - x} + \frac{2 (3 - x)}{3 - x})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

ステップ 4.3.7.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{6 (x - 1) + 2 (3 - x)}{3 - x})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

ステップ 4.3.7.5

項を並べ替えます。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{6 (x - 1) + 2 (3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

ステップ 4.3.7.6

因数分解した形で $\frac{6 (x - 1) + 2 (3 - x)}{- x + 3}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.6.1

$2$ を $6 (x - 1) + 2 (3 - x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.6.1.1

$2$ を $6 (x - 1)$ で因数分解します。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (3 (x - 1)) + 2 (3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

ステップ 4.3.7.6.1.2

$2$ を $2 (3 (x - 1)) + 2 (3 - x)$ で因数分解します。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (3 (x - 1) + 3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

ステップ 4.3.7.6.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (3 x + 3 \cdot - 1 + 3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

ステップ 4.3.7.6.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (3 x - 3 + 3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

ステップ 4.3.7.6.4

$3 x$ から $x$ を引きます。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (2 x - 3 + 3)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

ステップ 4.3.7.6.5

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (2 x + 0)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

ステップ 4.3.7.6.6

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 \cdot (2 x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

ステップ 4.3.7.6.7

$2$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

ステップ 4.3.8

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.8.1

$2$ を $(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.8.1.1

$2$ を $(3 - x) \cdot 2$ で因数分解します。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{2 \cdot (3 - x) + 2 (x - 1)}$

ステップ 4.3.8.1.2

$2$ を $2 \cdot (3 - x) + 2 (x - 1)$ で因数分解します。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{2 (3 - x + x - 1)}$

ステップ 4.3.8.2

$3$ から $1$ を引きます。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{2 (- x + x + 2)}$

ステップ 4.3.8.3

$- x$ と $x$ をたし算します。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{2 (0 + 2)}$

ステップ 4.3.8.4

$0$ と $2$ をたし算します。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.3.9

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.9.1

$2$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{4}$

ステップ 4.3.9.2

$\frac{4 x}{- x + 3}$ を $\frac{(3 - x) \frac{4 x}{- x + 3}}{4}$ で因数分解します。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{4 x}{- x + 3} \cdot \frac{3 - x}{4}$

ステップ 4.3.9.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.9.3.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{4 (x)}{- x + 3} \cdot \frac{3 - x}{4}$

ステップ 4.3.9.3.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{4 x}{- x + 3} \cdot \frac{3 - x}{4}$

ステップ 4.3.9.3.3

式を書き換えます。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{x}{- x + 3} \cdot (3 - x)$

ステップ 4.3.9.4

$\frac{x}{- x + 3}$ に $3 - x$ をかけます。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{x (3 - x)}{- x + 3}$

ステップ 4.3.9.5

$3 - x$ と $- x + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.9.5.1

項を並べ替えます。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{x (- x + 3)}{- x + 3}$

ステップ 4.3.9.5.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{x (- x + 3)}{- x + 3}$

ステップ 4.3.9.5.3

$x$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$ は $f (x) = \frac{3 x + 2}{2 + x}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$

代数 例

代数例