代数例

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}}$

ステップ 1.1.2

公分母の分子をまとめます。

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{2 + 1}{2}}}}$

ステップ 1.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{3}{2}}}}$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}} + \frac{1}{\frac{3}{2}}}}$

ステップ 1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{\frac{\frac{3}{2} + 1}{\frac{3}{2}}}}$

ステップ 1.2.3

因数分解した形で $\frac{\frac{3}{2} + 1}{\frac{3}{2}}$ を書き換えます。

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ステップ 1.2.3.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{\frac{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}}{\frac{3}{2}}}}$

ステップ 1.2.3.2

公分母の分子をまとめます。

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{\frac{\frac{3 + 2}{2}}{\frac{3}{2}}}}$

ステップ 1.2.3.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{\frac{\frac{5}{2}}{\frac{3}{2}}}}$

ステップ 1.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{3}}}$

ステップ 1.2.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.5.1

共通因数を約分します。

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{3}}}$

ステップ 1.2.5.2

式を書き換えます。

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{5 (\frac{1}{3})}}$

ステップ 1.2.6

$5$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{\frac{5}{3}}}$

ステップ 1.3

分母を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\frac{5}{3}}{\frac{5}{3}}$ を掛けます。

$2 + \frac{1}{\frac{3 (\frac{5}{3})}{\frac{5}{3}} + \frac{1}{\frac{5}{3}}}$

ステップ 1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$2 + \frac{1}{\frac{3 (\frac{5}{3}) + 1}{\frac{5}{3}}}$

ステップ 1.3.3

分子を簡約します。

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ステップ 1.3.3.1

$5$ を $3$ で割ります。

$2 + \frac{1}{\frac{3 \cdot 1.\overline{6} + 1}{\frac{5}{3}}}$

ステップ 1.3.3.2

$3$ に $1.\overline{6}$ をかけます。

$2 + \frac{1}{\frac{5 + 1}{\frac{5}{3}}}$

ステップ 1.3.3.3

$5$ と $1$ をたし算します。

$2 + \frac{1}{\frac{6}{\frac{5}{3}}}$

ステップ 1.3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 + \frac{1}{6 (\frac{3}{5})}$

ステップ 1.3.5

$6 (\frac{3}{5})$ を掛けます。

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ステップ 1.3.5.1

$6$ と $\frac{3}{5}$ をまとめます。

$2 + \frac{1}{\frac{6 \cdot 3}{5}}$

ステップ 1.3.5.2

$6$ に $3$ をかけます。

$2 + \frac{1}{\frac{18}{5}}$

ステップ 1.3.6

$18$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.6.1

$18$ を $1 (18)$ に書き換えます。

$2 + \frac{1}{\frac{1 (18)}{5}}$

ステップ 1.3.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.6.2.1

$5$ を $1 (5)$ に書き換えます。

$2 + \frac{1}{\frac{1 \cdot 18}{1 \cdot 5}}$

ステップ 1.3.6.2.2

共通因数を約分します。

$2 + \frac{1}{\frac{1 \cdot 18}{1 \cdot 5}}$

ステップ 1.3.6.2.3

式を書き換えます。

$2 + \frac{1}{\frac{18}{5}}$

ステップ 1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 + 1 (\frac{5}{18})$

ステップ 1.5

$\frac{5}{18}$ に $1$ をかけます。

$2 + \frac{5}{18}$

ステップ 2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{18}{18}$ を掛けます。

$2 \cdot \frac{18}{18} + \frac{5}{18}$

ステップ 3

$2$ と $\frac{18}{18}$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 18}{18} + \frac{5}{18}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \cdot 18 + 5}{18}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$2$ に $18$ をかけます。

$\frac{36 + 5}{18}$

ステップ 5.2

$36$ と $5$ をたし算します。

$\frac{41}{18}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{41}{18}$

10進法形式：

$2.2\overline{7}$

帯分数形：

$2 \frac{5}{18}$

代数 例

代数例