代数例

$\sqrt[4]{6^{5}} \cdot \sqrt{6^{3}}$

ステップ 1

$6$ を $5$ 乗します。

$\sqrt[4]{7776} \cdot \sqrt{6^{3}}$

ステップ 2

$7776$ を $6^{4} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

$1296$ を $7776$ で因数分解します。

$\sqrt[4]{1296 (6)} \cdot \sqrt{6^{3}}$

ステップ 2.2

$1296$ を $6^{4}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{6^{4} \cdot 6} \cdot \sqrt{6^{3}}$

$\sqrt[4]{6^{4} \cdot 6} \cdot \sqrt{6^{3}}$

ステップ 3

累乗根の下から項を取り出します。

$6 \sqrt[4]{6} \cdot \sqrt{6^{3}}$

ステップ 4

$6$ を $3$ 乗します。

$6 \sqrt[4]{6} \cdot \sqrt{216}$

ステップ 5

$216$ を $6^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 5.1

$36$ を $216$ で因数分解します。

$6 \sqrt[4]{6} \cdot \sqrt{36 (6)}$

ステップ 5.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$6 \sqrt[4]{6} \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 6}$

$6 \sqrt[4]{6} \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 6}$

ステップ 6

累乗根の下から項を取り出します。

$6 \sqrt[4]{6} \cdot (6 \sqrt{6})$

ステップ 7

$6 \sqrt[4]{6} (6 \sqrt{6})$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$6$ に $6$ をかけます。

$36 \sqrt[4]{6} \sqrt{6}$

ステップ 7.2

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 7.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$36 (6^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{6})$

ステップ 7.2.2

$6^{\frac{1}{2}}$ を $6^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$36 (6^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{6})$

ステップ 7.2.3

$6^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{6^{2}}$ に書き換えます。

$36 (\sqrt[4]{6^{2}} \sqrt[4]{6})$

$36 (\sqrt[4]{6^{2}} \sqrt[4]{6})$

ステップ 7.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$36 \sqrt[4]{6^{2} \cdot 6}$

ステップ 7.4

指数を足して $6^{2}$ に $6$ を掛けます。

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ステップ 7.4.1

$6^{2}$ に $6$ をかけます。

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ステップ 7.4.1.1

$6$ を $1$ 乗します。

$36 \sqrt[4]{6^{2} \cdot 6^{1}}$

ステップ 7.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$36 \sqrt[4]{6^{2 + 1}}$

$36 \sqrt[4]{6^{2 + 1}}$

ステップ 7.4.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$36 \sqrt[4]{6^{3}}$

$36 \sqrt[4]{6^{3}}$

$36 \sqrt[4]{6^{3}}$

ステップ 8

$6$ を $3$ 乗します。

$36 \sqrt[4]{216}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$36 \sqrt[4]{216}$

10進法形式：

$138.01171051 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$