代数例

$f (x) = x^{2} (x^{2} + 9) (2 x + 3) (x^{2} - 6)$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = x^{2} (x^{2} + 9) (2 x + 3) (x^{2} - 6)$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式を $x^{2} (x^{2} + 9) (2 x + 3) (x^{2} - 6) = 0$ として書き換えます。

$x^{2} (x^{2} + 9) (2 x + 3) (x^{2} - 6) = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$x^{2} + 9 = 0$

$2 x + 3 = 0$

$x^{2} - 6 = 0$

ステップ 1.2.3

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 1.2.3.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 1.2.3.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 1.2.3.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 1.2.3.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 1.2.4

$x^{2} + 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.1

$x^{2} + 9$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 9 = 0$

ステップ 1.2.4.2

$x$ について $x^{2} + 9 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.2.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$x^{2} = - 9$

ステップ 1.2.4.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- 9}$

ステップ 1.2.4.2.3

$\pm \sqrt{- 9}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.3.1

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

ステップ 1.2.4.2.3.2

$\sqrt{- 1 (9)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

ステップ 1.2.4.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

ステップ 1.2.4.2.3.4

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

ステップ 1.2.4.2.3.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \cdot 3$

ステップ 1.2.4.2.3.6

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \pm 3 i$

ステップ 1.2.4.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.2.4.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 3 i$

ステップ 1.2.4.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 3 i$

ステップ 1.2.4.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3 i, - 3 i$

ステップ 1.2.5

$2 x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.5.1

$2 x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$2 x + 3 = 0$

ステップ 1.2.5.2

$x$ について $2 x + 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.5.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 x = - 3$

ステップ 1.2.5.2.2

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.2.1

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 1.2.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 1.2.5.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{2}$

ステップ 1.2.5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3}{2}$

ステップ 1.2.6

$x^{2} - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.6.1

$x^{2} - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 6 = 0$

ステップ 1.2.6.2

$x$ について $x^{2} - 6 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.6.2.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x^{2} = 6$

ステップ 1.2.6.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{6}$

ステップ 1.2.6.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.2.6.2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{6}$

ステップ 1.2.6.2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{6}$

ステップ 1.2.6.2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

ステップ 1.2.7

最終解は $x^{2} (x^{2} + 9) (2 x + 3) (x^{2} - 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 3 i, - 3 i, - \frac{3}{2}, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(0, 0), (- \frac{3}{2}, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = {(0)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) (2 (0) + 3) ({(0)}^{2} - 6)$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 0^{2} ({(0)}^{2} + 9) (2 (0) + 3) ({(0)}^{2} - 6)$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = 0^{2} (0^{2} + 9) (2 (0) + 3) ({(0)}^{2} - 6)$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = 0^{2} (0^{2} + 9) (2 (0) + 3) (0^{2} - 6)$

ステップ 2.2.4

括弧を削除します。

$y = {(0)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) (2 (0) + 3) ({(0)}^{2} - 6)$

ステップ 2.2.5

${(0)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) (2 (0) + 3) ({(0)}^{2} - 6)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 ({(0)}^{2} + 9) (2 (0) + 3) ({(0)}^{2} - 6)$

ステップ 2.2.5.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 (0 + 9) (2 (0) + 3) ({(0)}^{2} - 6)$

ステップ 2.2.5.3

$0$ と $9$ をたし算します。

$y = 0 \cdot 9 (2 (0) + 3) ({(0)}^{2} - 6)$

ステップ 2.2.5.4

$0$ に $9$ をかけます。

$y = 0 (2 (0) + 3) ({(0)}^{2} - 6)$

ステップ 2.2.5.5

$2$ に $0$ をかけます。

$y = 0 (0 + 3) ({(0)}^{2} - 6)$

ステップ 2.2.5.6

$0$ と $3$ をたし算します。

$y = 0 \cdot 3 ({(0)}^{2} - 6)$

ステップ 2.2.5.7

$0$ に $3$ をかけます。

$y = 0 ({(0)}^{2} - 6)$

ステップ 2.2.5.8

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 (0 - 6)$

ステップ 2.2.5.9

$0$ から $6$ を引きます。

$y = 0 \cdot - 6$

ステップ 2.2.5.10

$0$ に $- 6$ をかけます。

$y = 0$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 0)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(0, 0), (- \frac{3}{2}, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

y切片： $(0, 0)$

ステップ 4

代数 例

代数例