代数例

$\sqrt[4]{3^{3}} \cdot \sqrt[6]{3^{5}}$

ステップ 1

$3$ を $3$ 乗します。

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt[6]{3^{5}}$

ステップ 2

$3$ を $5$ 乗します。

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt[6]{243}$

ステップ 3

$\sqrt[4]{27} \sqrt[6]{243}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

最小共通指数 $12$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{27}$ を $27^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$27^{\frac{1}{4}} \sqrt[6]{243}$

ステップ 3.1.2

$27^{\frac{1}{4}}$ を $27^{\frac{3}{12}}$ に書き換えます。

$27^{\frac{3}{12}} \sqrt[6]{243}$

ステップ 3.1.3

$27^{\frac{3}{12}}$ を $\sqrt[12]{27^{3}}$ に書き換えます。

$\sqrt[12]{27^{3}} \sqrt[6]{243}$

ステップ 3.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[6]{243}$ を $243^{\frac{1}{6}}$ に書き換えます。

$\sqrt[12]{27^{3}} \cdot 243^{\frac{1}{6}}$

ステップ 3.1.5

$243^{\frac{1}{6}}$ を $243^{\frac{2}{12}}$ に書き換えます。

$\sqrt[12]{27^{3}} \cdot 243^{\frac{2}{12}}$

ステップ 3.1.6

$243^{\frac{2}{12}}$ を $\sqrt[12]{243^{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt[12]{27^{3}} \sqrt[12]{243^{2}}$

ステップ 3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[12]{27^{3} \cdot 243^{2}}$

ステップ 3.3

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[12]{{(3^{3})}^{3} \cdot 243^{2}}$

ステップ 3.4

${(3^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt[12]{3^{3 \cdot 3} \cdot 243^{2}}$

ステップ 3.4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\sqrt[12]{3^{9} \cdot 243^{2}}$

ステップ 3.5

$243$ を $3^{5}$ に書き換えます。

$\sqrt[12]{3^{9} \cdot {(3^{5})}^{2}}$

ステップ 3.6

${(3^{5})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt[12]{3^{9} \cdot 3^{5 \cdot 2}}$

ステップ 3.6.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\sqrt[12]{3^{9} \cdot 3^{10}}$

ステップ 3.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[12]{3^{9 + 10}}$

ステップ 3.8

$9$ と $10$ をたし算します。

$\sqrt[12]{3^{19}}$

ステップ 4

$3$ を $19$ 乗します。

$\sqrt[12]{1162261467}$

ステップ 5

$1162261467$ を $3^{12} \cdot 2187$ に書き換えます。

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ステップ 5.1

$531441$ を $1162261467$ で因数分解します。

$\sqrt[12]{531441 (2187)}$

ステップ 5.2

$531441$ を $3^{12}$ に書き換えます。

$\sqrt[12]{3^{12} \cdot 2187}$

ステップ 6

累乗根の下から項を取り出します。

$| 3 | \sqrt[12]{2187}$

ステップ 7

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $3$ の間の距離は $3$ です。

$3 \sqrt[12]{2187}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$3 \sqrt[12]{2187}$

10進法形式：

$5.69432153 \dots$

代数 例

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