代数例

$2 x^{3} + 15 x^{2} - 16 x + 4$ divided by $2 x - 1$

ステップ 1

問題を数式で書きます。

$\frac{2 x^{3} + 15 x^{2} - 16 x + 4}{2 x - 1}$

ステップ 2

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$2 x$

-

$1$

$2 x^{3}$

+

$15 x^{2}$

-

$16 x$

+

$4$

ステップ 3

被除数 $2 x^{3}$ の最高次項を除数 $2 x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$

ステップ 4

新しい商の項に除数を掛けます。

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
				+	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$

ステップ 5

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x^{3} - x^{2}$ の符号をすべて変更します。

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
				-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$

ステップ 6

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
				-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
						+	$16 x^{2}$

ステップ 7

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
				-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
						+	$16 x^{2}$	-	$16 x$

ステップ 8

被除数 $16 x^{2}$ の最高次項を除数 $2 x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$	+	$8 x$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
				-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
						+	$16 x^{2}$	-	$16 x$

ステップ 9

新しい商の項に除数を掛けます。

					$x^{2}$	+	$8 x$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
				-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
						+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
						+	$16 x^{2}$	-	$8 x$

ステップ 10

式は被除数から引く必要があるので、 $16 x^{2} - 8 x$ の符号をすべて変更します。

					$x^{2}$	+	$8 x$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
				-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
						+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
						-	$16 x^{2}$	+	$8 x$

ステップ 11

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$x^{2}$	+	$8 x$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
				-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
						+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
						-	$16 x^{2}$	+	$8 x$
								-	$8 x$

ステップ 12

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$x^{2}$	+	$8 x$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
				-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
						+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
						-	$16 x^{2}$	+	$8 x$
								-	$8 x$	+	$4$

ステップ 13

被除数 $- 8 x$ の最高次項を除数 $2 x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$	+	$8 x$	-	$4$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
				-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
						+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
						-	$16 x^{2}$	+	$8 x$
								-	$8 x$	+	$4$

ステップ 14

新しい商の項に除数を掛けます。

					$x^{2}$	+	$8 x$	-	$4$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
				-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
						+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
						-	$16 x^{2}$	+	$8 x$
								-	$8 x$	+	$4$
								-	$8 x$	+	$4$

ステップ 15

式は被除数から引く必要があるので、 $- 8 x + 4$ の符号をすべて変更します。

					$x^{2}$	+	$8 x$	-	$4$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
				-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
						+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
						-	$16 x^{2}$	+	$8 x$
								-	$8 x$	+	$4$
								+	$8 x$	-	$4$

ステップ 16

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$x^{2}$	+	$8 x$	-	$4$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
				-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
						+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
						-	$16 x^{2}$	+	$8 x$
								-	$8 x$	+	$4$
								+	$8 x$	-	$4$
											$0$

ステップ 17

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{2} + 8 x - 4$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$