代数例

$\frac{1}{3} (13^{6 x + 5}) = 14$

ステップ 1

方程式の両辺に $3$ を掛けます。

$3 (\frac{1}{3} \cdot 13^{6 x + 5}) = 3 \cdot 14$

ステップ 2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$3 (\frac{1}{3} \cdot 13^{6 x + 5})$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ と $13^{6 x + 5}$ をまとめます。

$3 \frac{13^{6 x + 5}}{3} = 3 \cdot 14$

ステップ 2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$3 \frac{13^{6 x + 5}}{3} = 3 \cdot 14$

ステップ 2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$13^{6 x + 5} = 3 \cdot 14$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3$ に $14$ をかけます。

$13^{6 x + 5} = 42$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (13^{6 x + 5}) = \ln (42)$

ステップ 4

$6 x + 5$ を対数の外に移動させて、 $\ln (13^{6 x + 5})$ を展開します。

$(6 x + 5) \ln (13) = \ln (42)$

ステップ 5

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$6 x \ln (13) + 5 \ln (13) = \ln (42)$

ステップ 6

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$6 x \ln (13) + 5 \ln (13) - \ln (42) = 0$

ステップ 7

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺から $5 \ln (13)$ を引きます。

$6 x \ln (13) - \ln (42) = - 5 \ln (13)$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $\ln (42)$ を足します。

$6 x \ln (13) = - 5 \ln (13) + \ln (42)$

ステップ 8

$6 x \ln (13) = - 5 \ln (13) + \ln (42)$ の各項を $6 \ln (13)$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$6 x \ln (13) = - 5 \ln (13) + \ln (42)$ の各項を $6 \ln (13)$ で割ります。

$\frac{6 x \ln (13)}{6 \ln (13)} = \frac{- 5 \ln (13)}{6 \ln (13)} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x \ln (13)}{6 \ln (13)} = \frac{- 5 \ln (13)}{6 \ln (13)} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

ステップ 8.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \ln (13)}{\ln (13)} = \frac{- 5 \ln (13)}{6 \ln (13)} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

ステップ 8.2.2

$\ln (13)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (13)}{\ln (13)} = \frac{- 5 \ln (13)}{6 \ln (13)} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

ステップ 8.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 5 \ln (13)}{6 \ln (13)} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.3.1.1

$\ln (13)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 5 \ln (13)}{6 \ln (13)} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

ステップ 8.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x = \frac{- 5}{6} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

ステップ 8.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5}{6} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{5}{6} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

10進法形式：

$x = - 0.59046501 \dots$

代数 例

代数例