代数例

$a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2} = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = - 3$ 、 $b = c - 6 b$ 、および $c = 2 b c$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $a$ の値を求めます。

$\frac{- (c - 6 b) \pm \sqrt{{(c - 6 b)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (2 b c))}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- c - (- 6 b) \pm \sqrt{{(c - 6 b)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.1.2

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{{(c - 6 b)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.1.3

${(c - 6 b)}^{2}$ を $(c - 6 b) (c - 6 b)$ に書き換えます。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{(c - 6 b) (c - 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.1.4

分配法則（FOIL法）を使って $(c - 6 b) (c - 6 b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c (c - 6 b) - 6 b (c - 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.1.4.2

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c \cdot c + c (- 6 b) - 6 b (c - 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.1.4.3

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c \cdot c + c (- 6 b) - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.1.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1.1

$c$ に $c$ をかけます。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + c (- 6 b) - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.1.5.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.1.5.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 b \cdot b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.1.5.1.4

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1.4.1

$b$ を移動させます。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 (b \cdot b)) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.1.5.1.4.2

$b$ に $b$ をかけます。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 b^{2}) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.1.5.1.5

$- 6$ に $- 6$ をかけます。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.1.5.2

$- 6 c b$ から $6 b c$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.2.1

$c$ を移動させます。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 b c - 6 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.1.5.2.2

$- 6 b c$ から $6 b c$ を引きます。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.1.6

$- 4 \cdot - 3 \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} + 12 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.1.6.2

$12$ に $2$ をかけます。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} + 24 b c}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.1.7

$- 12 b c$ と $24 b c$ をたし算します。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 36 b^{2} + 12 b c}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.1.8

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1

項を並べ替えます。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 12 b c + 36 b^{2}}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.1.8.2

$36 b^{2}$ を ${(6 b)}^{2}$ に書き換えます。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 12 b c + {(6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.1.8.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 b c = 2 \cdot c \cdot (6 b)$

ステップ 3.1.8.4

多項式を書き換えます。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 2 \cdot c \cdot (6 b) + {(6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.1.8.5

$a = c$ と $b = 6 b$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{{(c + 6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.1.9

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a = \frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$a = \frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{- 6}$

ステップ 3.3

$\frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{- 6}$ を簡約します。

$a = \frac{c - 6 b \pm (- (- c - 6 b))}{6}$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

分配則を当てはめます。

$a = \frac{c - 6 b \pm (c - (- 6 b))}{6}$

ステップ 3.4.2

$- - c$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{c - 6 b \pm (1 c - (- 6 b))}{6}$

ステップ 3.4.2.2

$c$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{c - 6 b \pm (c - (- 6 b))}{6}$

ステップ 3.4.3

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{c - 6 b \pm (c + 6 b)}{6}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$a = \frac{c}{3}$

$a = - 2 b$

代数 例

代数例