代数例

$\frac{4 + 3 i}{- 10 + i}$

ステップ 1

$\frac{4 + 3 i}{- 10 + 1 i}$ の分子と分母に $- 10 + 1 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{4 + 3 i}{- 10 + 1 i} \cdot \frac{- 10 - i}{- 10 - i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{(4 + 3 i) (- 10 - i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(4 + 3 i) (- 10 - i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (- 10 - i) + 3 i (- 10 - i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 \cdot - 10 + 4 (- i) + 3 i (- 10 - i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 \cdot - 10 + 4 (- i) + 3 i \cdot - 10 + 3 i (- i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$4$ に $- 10$ をかけます。

$\frac{- 40 + 4 (- i) + 3 i \cdot - 10 + 3 i (- i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 40 - 4 i + 3 i \cdot - 10 + 3 i (- i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.3

$- 10$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i + 3 i (- i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.4

$3 i (- i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.4.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i - 3 i i}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i - 3 (i^{1} i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i - 3 (i^{1} i^{1})}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i - 3 i^{1 + 1}}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i - 3 i^{2}}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i - 3 \cdot - 1}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.6

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i + 3}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

ステップ 2.2.2.2

$- 40$ と $3$ をたし算します。

$\frac{- 37 - 4 i - 30 i}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

ステップ 2.2.2.3

$- 4 i$ から $30 i$ を引きます。

$\frac{- 37 - 34 i}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(- 10 + 1 i) (- 10 - i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 37 - 34 i}{- 10 (- 10 - i) + 1 i (- 10 - i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 37 - 34 i}{- 10 \cdot - 10 - 10 (- i) + 1 i (- 10 - i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 37 - 34 i}{- 10 \cdot - 10 - 10 (- i) + 1 i \cdot - 10 + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$- 10$ に $- 10$ をかけます。

$\frac{- 37 - 34 i}{100 - 10 (- i) + 1 i \cdot - 10 + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2.2

$- 1$ に $- 10$ をかけます。

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i + 1 i \cdot - 10 + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2.3

$- 10$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i - 10 i + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i - 10 i - i i}$

ステップ 2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i - 10 i - (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i - 10 i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i - 10 i - i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i - 10 i - i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

$10 i$ から $10 i$ を引きます。

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 0 - i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

$100$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 37 - 34 i}{100 - i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 37 - 34 i}{100 - - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 1}$

ステップ 2.3.4

$100$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 37 - 34 i}{101}$

ステップ 3

分数 $\frac{- 37 - 34 i}{101}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{- 37}{101} + \frac{- 34 i}{101}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{37}{101} + \frac{- 34 i}{101}$

ステップ 4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{37}{101} - \frac{34 i}{101}$

代数 例

代数例