代数例

$\frac{\sqrt{160 a^{6} b^{2}} + \sqrt{40 a^{4} b^{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{160 a^{6} b^{2}}$ を ${(160 a^{6} b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(160 a^{6} b^{2})}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{40 a^{4} b^{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

ステップ 1.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{40 a^{4} b^{2}}$ を ${(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(160 a^{6} b^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

ステップ 1.3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

積の法則を $160 a^{6} b^{2}$ に当てはめます。

$\frac{{(160 a^{6})}^{\frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

ステップ 1.3.2

積の法則を $160 a^{6}$ に当てはめます。

$\frac{160^{\frac{1}{2}} {(a^{6})}^{\frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

ステップ 1.4

${(a^{6})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{6 (\frac{1}{2})} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

ステップ 1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{2 (3) \frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

ステップ 1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

ステップ 1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

ステップ 1.5

${(b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b^{2 (\frac{1}{2})} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

ステップ 1.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b^{2 (\frac{1}{2})} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

ステップ 1.5.2.2

式を書き換えます。

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b^{1} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

ステップ 1.6

簡約します。

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

ステップ 1.7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

積の法則を $40 a^{4} b^{2}$ に当てはめます。

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + {(40 a^{4})}^{\frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

ステップ 1.7.2

積の法則を $40 a^{4}$ に当てはめます。

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} {(a^{4})}^{\frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

ステップ 1.8

${(a^{4})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{4 (\frac{1}{2})} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

ステップ 1.8.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2 (2) \frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

ステップ 1.8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

ステップ 1.8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

ステップ 1.9

${(b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2} b^{2 (\frac{1}{2})}}{\sqrt{20 a b}}$

ステップ 1.9.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2} b^{2 (\frac{1}{2})}}{\sqrt{20 a b}}$

ステップ 1.9.2.2

式を書き換えます。

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2} b^{1}}{\sqrt{20 a b}}$

ステップ 1.10

簡約します。

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2} b}{\sqrt{20 a b}}$

ステップ 1.11

$a^{2} b$ を $160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2} b$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1

$a^{2} b$ を $160^{\frac{1}{2}} a^{3} b$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a) + 40^{\frac{1}{2}} a^{2} b}{\sqrt{20 a b}}$

ステップ 1.11.2

$a^{2} b$ を $40^{\frac{1}{2}} a^{2} b$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a) + a^{2} b (40^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{20 a b}}$

ステップ 1.11.3

$a^{2} b$ を $a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a) + a^{2} b (40^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{20 a b}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$20 a b$ を $2^{2} \cdot (5 a b)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{4 (5) a b}}$

ステップ 2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2^{2} \cdot 5 a b}}$

ステップ 2.1.3

括弧を付けます。

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2^{2} \cdot 5 (a b)}}$

ステップ 2.1.4

括弧を付けます。

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2^{2} \cdot (5 a b)}}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 a b}}$

ステップ 3

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 a b}}$ に $\frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$ をかけます。

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 a b}} \cdot \frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 a b}}$ に $\frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$ をかけます。

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 \sqrt{5 a b} \sqrt{5 a b}}$

ステップ 4.2

$\sqrt{5 a b}$ を移動させます。

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 (\sqrt{5 a b} \sqrt{5 a b})}$

ステップ 4.3

$\sqrt{5 a b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 ({\sqrt{5 a b}}^{1} \sqrt{5 a b})}$

ステップ 4.4

$\sqrt{5 a b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 ({\sqrt{5 a b}}^{1} {\sqrt{5 a b}}^{1})}$

ステップ 4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 {\sqrt{5 a b}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 {\sqrt{5 a b}}^{2}}$

ステップ 4.7

${\sqrt{5 a b}}^{2}$ を $5 a b$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 a b}$ を ${(5 a b)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 {({(5 a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 {(5 a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 {(5 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 {(5 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 {(5 a b)}^{1}}$

ステップ 4.7.5

簡約します。

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 (5 a b)}$

ステップ 5

$a$ を $a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}$ で因数分解します。

$\frac{a ((a b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})) \sqrt{5 a b})}{2 (5 a b)}$

ステップ 6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$a$ を $2 (5 a b)$ で因数分解します。

$\frac{a ((a b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})) \sqrt{5 a b})}{a (2 (5 b))}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\frac{a ((a b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})) \sqrt{5 a b})}{a (2 (5 b))}$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\frac{(a b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})) \sqrt{5 a b}}{2 (5 b)}$

ステップ 7

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{a b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 (5 b)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{(a (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})) \sqrt{5 a b}}{2 \cdot (5)}$

ステップ 8

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{(a (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})) \sqrt{5 a b}}{10}$

ステップ 9

$\frac{(a (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})) \sqrt{5 a b}}{10}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{a \sqrt{5 a b} (a \cdot 160^{\frac{1}{2}} + 40^{\frac{1}{2}})}{10}$

代数 例

代数例