代数例

$x^{5} + 4 x^{3} = 5 x^{4} - 2 x^{3}$

ステップ 1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $5 x^{4}$ を引きます。

$x^{5} + 4 x^{3} - 5 x^{4} = - 2 x^{3}$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $2 x^{3}$ を足します。

$x^{5} + 4 x^{3} - 5 x^{4} + 2 x^{3} = 0$

ステップ 1.3

$4 x^{3}$ と $2 x^{3}$ をたし算します。

$x^{5} - 5 x^{4} + 6 x^{3} = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{3}$ を $x^{5} - 5 x^{4} + 6 x^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{3}$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$x^{3} x^{2} - 5 x^{4} + 6 x^{3} = 0$

ステップ 2.1.2

$x^{3}$ を $- 5 x^{4}$ で因数分解します。

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 5 x) + 6 x^{3} = 0$

ステップ 2.1.3

$x^{3}$ を $6 x^{3}$ で因数分解します。

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 5 x) + x^{3} \cdot 6 = 0$

ステップ 2.1.4

$x^{3}$ を $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 5 x)$ で因数分解します。

$x^{3} (x^{2} - 5 x) + x^{3} \cdot 6 = 0$

ステップ 2.1.5

$x^{3}$ を $x^{3} (x^{2} - 5 x) + x^{3} \cdot 6$ で因数分解します。

$x^{3} (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

ステップ 2.2

因数分解。

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ステップ 2.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x + 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $- 5$ です。

$- 3, - 2$

ステップ 2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$x^{3} ((x - 3) (x - 2)) = 0$

ステップ 2.2.2

不要な括弧を削除します。

$x^{3} (x - 3) (x - 2) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{3} = 0$

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 4

$x^{3}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x^{3}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{3} = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $x^{3} = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \sqrt[3]{0}$

ステップ 4.2.2

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 4.2.2.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = 0$

ステップ 5

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 6

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 7

最終解は $x^{3} (x - 3) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 3, 2$

代数 例

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