代数例

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{1}{1 - 3 x}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{1}{- 1 (- 1) - 3 x}$

ステップ 1.2

$- 1$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{1}{- 1 (- 1) - (3 x)}$

ステップ 1.3

$- 1$ を $- 1 (- 1) - (3 x)$ で因数分解します。

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{1}{- 1 (- 1 + 3 x)}$

ステップ 1.4

式を簡約します。

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ステップ 1.4.1

$\frac{1}{- 1 (- 1 + 3 x)}$ の分母から分子に負を移動させます。

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1 + 3 x}$

ステップ 1.4.2

項を並べ替えます。

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{3 x - 1}$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 x^{2} - 1 \cdot 1}{3 x - 1}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$9 x^{2}$ を ${(3 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(3 x)}^{2} - 1 \cdot 1}{3 x - 1}$

ステップ 2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(3 x)}^{2} - 1^{2}}{3 x - 1}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{3 x - 1}$

ステップ 3

$3 x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{3 x - 1}$

ステップ 3.2

$3 x + 1$ を $1$ で割ります。

$3 x + 1$

代数 例