代数例

$\frac{1}{2} x^{4} = 648$

ステップ 1

$\frac{1}{2} x^{4} = 648$ の各項に $2$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{2} x^{4} = 648$ の各項に $2$ を掛けます。

$\frac{1}{2} x^{4} \cdot 2 = 648 \cdot 2$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$\frac{x^{4}}{2} \cdot 2 = 648 \cdot 2$

ステップ 1.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{4}}{2} \cdot 2 = 648 \cdot 2$

ステップ 1.2.2.2

式を書き換えます。

$x^{4} = 648 \cdot 2$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$648$ に $2$ をかけます。

$x^{4} = 1296$

ステップ 2

方程式の両辺から $1296$ を引きます。

$x^{4} - 1296 = 0$

ステップ 3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${(x^{2})}^{2} - 1296 = 0$

ステップ 3.2

$1296$ を $36^{2}$ に書き換えます。

${(x^{2})}^{2} - 36^{2} = 0$

ステップ 3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = 36$ です。

$(x^{2} + 36) (x^{2} - 36) = 0$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$(x^{2} + 36) (x^{2} - 6^{2}) = 0$

ステップ 3.4.2

因数分解。

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ステップ 3.4.2.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 6$ です。

$(x^{2} + 36) ((x + 6) (x - 6)) = 0$

ステップ 3.4.2.2

不要な括弧を削除します。

$(x^{2} + 36) (x + 6) (x - 6) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} + 36 = 0$

$x + 6 = 0$

$x - 6 = 0$

ステップ 5

$x^{2} + 36$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x^{2} + 36$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 36 = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $x^{2} + 36 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $36$ を引きます。

$x^{2} = - 36$

ステップ 5.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- 36}$

ステップ 5.2.3

$\pm \sqrt{- 36}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$- 36$ を $- 1 (36)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (36)}$

ステップ 5.2.3.2

$\sqrt{- 1 (36)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$

ステップ 5.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{36}$

ステップ 5.2.3.4

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}$

ステップ 5.2.3.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \cdot 6$

ステップ 5.2.3.6

$6$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \pm 6 i$

ステップ 5.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 6 i$

ステップ 5.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 6 i$

ステップ 5.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 6 i, - 6 i$

ステップ 6

$x + 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x + 6$ が $0$ に等しいとします。

$x + 6 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$x = - 6$

ステップ 7

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 8

最終解は $(x^{2} + 36) (x + 6) (x - 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 6 i, - 6 i, - 6, 6$

代数 例

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