代数例

$x^{- 3} y^{2} (y x^{4} + y^{- 1} x^{3} + y^{- 2} x^{2})$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{3}} y^{2} (y x^{4} + y^{- 1} x^{3} + y^{- 2} x^{2})$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{x^{3}}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$\frac{y^{2}}{x^{3}} (y x^{4} + y^{- 1} x^{3} + y^{- 2} x^{2})$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{y^{2}}{x^{3}} (y x^{4} + \frac{1}{y} x^{3} + y^{- 2} x^{2})$

ステップ 2.2.2

$\frac{1}{y}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{y^{2}}{x^{3}} (y x^{4} + \frac{x^{3}}{y} + y^{- 2} x^{2})$

ステップ 2.2.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{y^{2}}{x^{3}} (y x^{4} + \frac{x^{3}}{y} + \frac{1}{y^{2}} x^{2})$

ステップ 2.2.4

$\frac{1}{y^{2}}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{y^{2}}{x^{3}} (y x^{4} + \frac{x^{3}}{y} + \frac{x^{2}}{y^{2}})$

ステップ 2.3

$\frac{y^{2}}{x^{3}}$ に $y x^{4} + \frac{x^{3}}{y} + \frac{x^{2}}{y^{2}}$ をかけます。

$\frac{y^{2} (y x^{4} + \frac{x^{3}}{y} + \frac{x^{2}}{y^{2}})}{x^{3}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2}$ を $y x^{4} + \frac{x^{3}}{y} + \frac{x^{2}}{y^{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x^{2}$ を $y x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} (x^{2} (y x^{2}) + \frac{x^{3}}{y} + \frac{x^{2}}{y^{2}})}{x^{3}}$

ステップ 3.1.2

$x^{2}$ を $\frac{x^{3}}{y}$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} (x^{2} (y x^{2}) + x^{2} \frac{x}{y} + \frac{x^{2}}{y^{2}})}{x^{3}}$

ステップ 3.1.3

$x^{2}$ を $\frac{x^{2}}{y^{2}}$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} (x^{2} (y x^{2}) + x^{2} \frac{x}{y} + x^{2} \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

ステップ 3.1.4

$x^{2}$ を $x^{2} (y x^{2}) + x^{2} \frac{x}{y}$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} (x^{2} (y x^{2} + \frac{x}{y}) + x^{2} \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

ステップ 3.1.5

$x^{2}$ を $x^{2} (y x^{2} + \frac{x}{y}) + x^{2} \frac{1}{y^{2}}$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} (x^{2} (y x^{2} + \frac{x}{y} + \frac{1}{y^{2}}))}{x^{3}}$

$\frac{y^{2} x^{2} (y x^{2} + \frac{x}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

ステップ 3.2

$y x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{y x^{2} y}{y} + \frac{x}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{y x^{2} y + x}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$x$ を $y x^{2} y + x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

$x$ を $y x^{2} y$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x (y x y) + x}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

ステップ 3.4.1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x (y x y) + x^{1}}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

ステップ 3.4.1.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x (y x y) + x \cdot 1}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

ステップ 3.4.1.4

$x$ を $x (y x y) + x \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x (y x y + 1)}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

ステップ 3.4.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 3.4.2.1

$y$ を移動させます。

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x (y \cdot y x + 1)}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

ステップ 3.4.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x (y^{2} x + 1)}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

ステップ 3.5

$\frac{x (y^{2} x + 1)}{y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x (y^{2} x + 1)}{y} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

ステップ 3.6

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $y^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.6.1

$\frac{x (y^{2} x + 1)}{y}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x (y^{2} x + 1) y}{y \cdot y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

ステップ 3.6.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x (y^{2} x + 1) y}{y^{2}} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

ステップ 3.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{x (y^{2} x + 1) y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

ステップ 3.8

分子を簡約します。

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ステップ 3.8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{(x (y^{2} x) + x \cdot 1) y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

ステップ 3.8.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.8.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{(x \cdot x y^{2} + x \cdot 1) y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

ステップ 3.8.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{(x^{2} y^{2} + x \cdot 1) y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

ステップ 3.8.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{(x^{2} y^{2} + x) y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

ステップ 3.8.4

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{x^{2} y^{2} y + x y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

ステップ 3.8.5

指数を足して $y^{2}$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 3.8.5.1

$y$ を移動させます。

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{x^{2} (y \cdot y^{2}) + x y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

ステップ 3.8.5.2

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.5.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{x^{2} (y^{1} y^{2}) + x y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

ステップ 3.8.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{x^{2} y^{1 + 2} + x y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

ステップ 3.8.5.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{x^{2} y^{3} + x y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

ステップ 3.9

指数をまとめます。

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ステップ 3.9.1

$y^{2}$ と $\frac{x^{2} y^{3} + x y + 1}{y^{2}}$ をまとめます。

$\frac{x^{2} \frac{y^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)}{y^{2}}}{x^{3}}$

ステップ 3.9.2

$x^{2}$ と $\frac{y^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)}{y^{2}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{x^{2} (y^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1))}{y^{2}}}{x^{3}}$

ステップ 3.10

不要な括弧を削除します。

$\frac{\frac{x^{2} y^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)}{y^{2}}}{x^{3}}$

ステップ 3.11

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.11.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{x^{2} y^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)}{y^{2}}$ を約分します。

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ステップ 3.11.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{x^{2} y^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)}{y^{2}}}{x^{3}}$

ステップ 3.11.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{x^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)}{1}}{x^{3}}$

ステップ 3.11.2

$x^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)$ を $1$ で割ります。

$\frac{x^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)}{x^{3}}$

ステップ 4

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)}{x^{2} x}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)}{x^{2} x}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} y^{3} + x y + 1}{x}$

代数 例

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