代数例

$\sqrt{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

ステップ 1

$2 a^{3} b^{3}$ を ${(a b)}^{2} \cdot (2 a b)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$a^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{2 (a^{2} a) b^{3}} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

ステップ 1.2

$b^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{2 (a^{2} a) (b^{2} b)} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

ステップ 1.3

$a$ を移動させます。

$\sqrt{2 (a^{2}) b^{2} a b} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

ステップ 1.4

$2$ を移動させます。

$\sqrt{(a^{2}) b^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

ステップ 1.5

$(a^{2}) b^{2}$ を ${(a b)}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

ステップ 1.6

括弧を付けます。

$\sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 2 (a b)} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

ステップ 1.7

括弧を付けます。

$\sqrt{{(a b)}^{2} \cdot (2 a b)} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$a b \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

ステップ 3

$a b \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{4 a b^{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4 a b^{2}}$ を ${(4 a b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$a b ({(4 a b^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt{2 a b})$

ステップ 3.1.2

${(4 a b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ を ${(4 a b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

$a b ({(4 a b^{2})}^{\frac{2}{6}} \sqrt{2 a b})$

ステップ 3.1.3

${(4 a b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}}$ に書き換えます。

$a b (\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}} \sqrt{2 a b})$

ステップ 3.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 a b}$ を ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a b (\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3.1.5

${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ を ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$a b (\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{3}{6}})$

ステップ 3.1.6

${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}}$ に書き換えます。

$a b (\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}} \sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}})$

ステップ 3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$a b \sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}$

ステップ 3.3

積の法則を $4 a b^{2}$ に当てはめます。

$a b \sqrt[6]{{(4 a)}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}$

ステップ 3.4

積の法則を $2 a b$ に当てはめます。

$a b \sqrt[6]{{(4 a)}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

ステップ 3.5

積の法則を $4 a$ に当てはめます。

$a b \sqrt[6]{4^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

ステップ 3.6

$4$ を $2$ 乗します。

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

ステップ 3.7

${(b^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} b^{2 \cdot 2} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

ステップ 3.7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} b^{4} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

ステップ 3.8

積の法則を $2 a$ に当てはめます。

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} b^{4} (2^{3} a^{3}) b^{3}}$

ステップ 3.9

$2$ を $3$ 乗します。

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} b^{4} \cdot 8 a^{3} b^{3}}$

ステップ 3.10

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1

$8$ に $16$ をかけます。

$a b \sqrt[6]{128 a^{2} b^{4} a^{3} b^{3}}$

ステップ 3.10.2

指数を足して $a^{2}$ に $a^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.2.1

$a^{3}$ を移動させます。

$a b \sqrt[6]{128 (a^{3} a^{2}) b^{4} b^{3}}$

ステップ 3.10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a b \sqrt[6]{128 a^{3 + 2} b^{4} b^{3}}$

ステップ 3.10.2.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} b^{4} b^{3}}$

ステップ 3.10.3

指数を足して $b^{4}$ に $b^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.3.1

$b^{3}$ を移動させます。

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} (b^{3} b^{4})}$

ステップ 3.10.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} b^{3 + 4}}$

ステップ 3.10.3.3

$3$ と $4$ をたし算します。

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} b^{7}}$

ステップ 4

$128 a^{5} b^{7}$ を ${(2 b)}^{6} \cdot (2 a^{5} b)$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$64$ を $128$ で因数分解します。

$a b \sqrt[6]{64 (2) a^{5} b^{7}}$

ステップ 4.2

$64$ を $2^{6}$ に書き換えます。

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{5} b^{7}}$

ステップ 4.3

$b^{6}$ を因数分解します。

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{5} (b^{6} b)}$

ステップ 4.4

$a^{5}$ を移動させます。

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 b^{6} a^{5} b}$

ステップ 4.5

$2$ を移動させます。

$a b \sqrt[6]{2^{6} b^{6} \cdot 2 a^{5} b}$

ステップ 4.6

$2^{6} b^{6}$ を ${(2 b)}^{6}$ に書き換えます。

$a b \sqrt[6]{{(2 b)}^{6} \cdot 2 a^{5} b}$

ステップ 4.7

括弧を付けます。

$a b \sqrt[6]{{(2 b)}^{6} \cdot 2 (a^{5} b)}$

ステップ 4.8

括弧を付けます。

$a b \sqrt[6]{{(2 b)}^{6} \cdot (2 a^{5} b)}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$a b (2 b \sqrt[6]{2 a^{5} b})$

ステップ 6

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 a b (b \sqrt[6]{2 a^{5} b})$

ステップ 7

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$b$ を移動させます。

$2 a (b \cdot b) \sqrt[6]{2 a^{5} b}$

ステップ 7.2

$b$ に $b$ をかけます。

$2 a b^{2} \sqrt[6]{2 a^{5} b}$

代数 例

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