代数例

$\frac{x}{x + 3} = \frac{8}{x + 6}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$x (x + 6) = (x + 3) \cdot 8$

ステップ 2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$x (x + 6)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + x (x + 6) = (x + 3) \cdot 8$

ステップ 2.1.2

0を加えて簡約します。

$x (x + 6) = (x + 3) \cdot 8$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 6 = (x + 3) \cdot 8$

ステップ 2.1.4

式を簡約します。

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ステップ 2.1.4.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 6 = (x + 3) \cdot 8$

ステップ 2.1.4.2

$6$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 6 x = (x + 3) \cdot 8$

$x^{2} + 6 x = (x + 3) \cdot 8$

$x^{2} + 6 x = (x + 3) \cdot 8$

ステップ 2.2

$(x + 3) \cdot 8$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 6 x = x \cdot 8 + 3 \cdot 8$

ステップ 2.2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$8$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 6 x = 8 \cdot x + 3 \cdot 8$

ステップ 2.2.2.2

$3$ に $8$ をかけます。

$x^{2} + 6 x = 8 x + 24$

$x^{2} + 6 x = 8 x + 24$

$x^{2} + 6 x = 8 x + 24$

ステップ 2.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $8 x$ を引きます。

$x^{2} + 6 x - 8 x = 24$

ステップ 2.3.2

$6 x$ から $8 x$ を引きます。

$x^{2} - 2 x = 24$

$x^{2} - 2 x = 24$

ステップ 2.4

方程式の両辺から $24$ を引きます。

$x^{2} - 2 x - 24 = 0$

ステップ 2.5

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 24$ を因数分解します。

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ステップ 2.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 24$ で、その和が $- 2$ です。

$- 6, 4$

ステップ 2.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 6) (x + 4) = 0$

$(x - 6) (x + 4) = 0$

ステップ 2.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

ステップ 2.7

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.7.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

$x = 6$

ステップ 2.8

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.8.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 2.8.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

$x = - 4$

ステップ 2.9

最終解は $(x - 6) (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 6, - 4$

$x = 6, - 4$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$