代数例

$\frac{\frac{x + 1}{x + 4} - \frac{1}{x}}{x + 1}$

ステップ 1

分数の分子と分母に $(x + 4) x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\frac{x + 1}{x + 4} - \frac{1}{x}}{x + 1}$ に $\frac{(x + 4) x}{(x + 4) x}$ をかけます。

$\frac{(x + 4) x}{(x + 4) x} \cdot \frac{\frac{x + 1}{x + 4} - \frac{1}{x}}{x + 1}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{(x + 4) x (\frac{x + 1}{x + 4} - \frac{1}{x})}{(x + 4) x (x + 1)}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{(x + 4) x \frac{x + 1}{x + 4} + (x + 4) x (- \frac{1}{x})}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

ステップ 3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x + 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x + 4$ を $(x + 4) x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 4) (x) \frac{x + 1}{x + 4} + (x + 4) x (- \frac{1}{x})}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 4) x \frac{x + 1}{x + 4} + (x + 4) x (- \frac{1}{x})}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x (x + 1) + (x + 4) x (- \frac{1}{x})}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

ステップ 3.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- \frac{1}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{x (x + 1) + (x + 4) x \frac{- 1}{x}}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

ステップ 3.2.2

$x$ を $(x + 4) x$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 1) + x (x + 4) \frac{- 1}{x}}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

ステップ 3.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{x (x + 1) + x (x + 4) \frac{- 1}{x}}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

ステップ 3.2.4

式を書き換えます。

$\frac{x (x + 1) + (x + 4) \cdot - 1}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + (x + 4) \cdot - 1}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

ステップ 4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + (x + 4) \cdot - 1}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

ステップ 4.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x + (x + 4) \cdot - 1}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

ステップ 4.4

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + x + x \cdot - 1 + 4 \cdot - 1}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

ステップ 4.5

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} + x - 1 \cdot x + 4 \cdot - 1}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

ステップ 4.6

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x - 1 \cdot x - 4}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

ステップ 4.7

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} + x - x - 4}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

ステップ 4.8

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{x^{2} + 0 - 4}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

ステップ 4.9

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{2} - 4}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

ステップ 4.10

因数分解した形で $x^{2} - 4$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

ステップ 4.10.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 4) (x \cdot x) + (x + 4) x \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 4) x^{2} + (x + 4) x \cdot 1}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x \cdot x^{2} + 4 x^{2} + (x + 4) x \cdot 1}$

ステップ 5.3

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{1} x^{2} + 4 x^{2} + (x + 4) x \cdot 1}$

ステップ 5.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{1 + 2} + 4 x^{2} + (x + 4) x \cdot 1}$

ステップ 5.3.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 4 x^{2} + (x + 4) x \cdot 1}$

ステップ 5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 4 x^{2} + (x \cdot x + 4 x) \cdot 1}$

ステップ 5.5

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 4 x^{2} + (x^{2} + 4 x) \cdot 1}$

ステップ 5.6

$x^{2} + 4 x$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 4 x^{2} + x^{2} + 4 x}$

ステップ 5.7

$4 x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 5 x^{2} + 4 x}$

ステップ 5.8

因数分解した形で $x^{3} + 5 x^{2} + 4 x$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1

$x$ を $x^{3} + 5 x^{2} + 4 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x \cdot x^{2} + 5 x^{2} + 4 x}$

ステップ 5.8.1.2

$x$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x \cdot x^{2} + x (5 x) + 4 x}$

ステップ 5.8.1.3

$x$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x \cdot x^{2} + x (5 x) + x \cdot 4}$

ステップ 5.8.1.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x (5 x)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x (x^{2} + 5 x) + x \cdot 4}$

ステップ 5.8.1.5

$x$ を $x (x^{2} + 5 x) + x \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x (x^{2} + 5 x + 4)}$

ステップ 5.8.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x + 4$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $4$ で、その和が $5$ です。

$1, 4$

ステップ 5.8.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x ((x + 1) (x + 4))}$

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x (x + 1) (x + 4)}$

代数 例

代数例