代数例

$\frac{x}{x + 3} - \frac{6 x}{x^{2} - 9}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x}{x + 3} - \frac{6 x}{x^{2} - 3^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{x}{x + 3} - \frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 2

$\frac{x}{x + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 3}{x - 3}$ を掛けます。

$\frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{x}{x + 3}$ に $\frac{x - 3}{x - 3}$ をかけます。

$\frac{x (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x - 3) - 6 x}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$x$ を $x (x - 3) - 6 x$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$x$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$\frac{x (x - 3) + x \cdot - 6}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 4.1.2

$x$ を $x (x - 3) + x \cdot - 6$ で因数分解します。

$\frac{x (x - 3 - 6)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 4.2

$- 3$ から $6$ を引きます。

$\frac{x (x - 9)}{(x + 3) (x - 3)}$

代数 例