代数例

$f (x) = \frac{2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = \frac{2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分子を0に等しくします。

$2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x = 0$

ステップ 1.2.2

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

$2 x$ を $2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1.1

$2 x$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$2 x (x^{2}) + 8 x^{2} - 10 x = 0$

ステップ 1.2.2.1.1.2

$2 x$ を $8 x^{2}$ で因数分解します。

$2 x (x^{2}) + 2 x (4 x) - 10 x = 0$

ステップ 1.2.2.1.1.3

$2 x$ を $- 10 x$ で因数分解します。

$2 x (x^{2}) + 2 x (4 x) + 2 x (- 5) = 0$

ステップ 1.2.2.1.1.4

$2 x$ を $2 x (x^{2}) + 2 x (4 x)$ で因数分解します。

$2 x (x^{2} + 4 x) + 2 x (- 5) = 0$

ステップ 1.2.2.1.1.5

$2 x$ を $2 x (x^{2} + 4 x) + 2 x (- 5)$ で因数分解します。

$2 x (x^{2} + 4 x - 5) = 0$

ステップ 1.2.2.1.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 4 x - 5$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 5$ で、その和が $4$ です。

$- 1, 5$

ステップ 1.2.2.1.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$2 x ((x - 1) (x + 5)) = 0$

ステップ 1.2.2.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$2 x (x - 1) (x + 5) = 0$

ステップ 1.2.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

ステップ 1.2.2.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 1.2.2.4

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.4.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 1.2.2.4.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 1.2.2.5

$x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.5.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 1.2.2.5.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 1.2.2.6

最終解は $2 x (x - 1) (x + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 1, - 5$

ステップ 1.2.3

$0 = \frac{2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$ が真にならない解を除外します。

$x = 1, - 5$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(1, 0), (- 5, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = \frac{2 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0}{2 {(0)}^{2} + 2 (0)}$

ステップ 2.2

方程式には未定義の分数があります。

未定義

ステップ 2.3

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

y切片： $該当なし$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(1, 0), (- 5, 0)$

y切片： $該当なし$

ステップ 4

代数 例

代数例