代数例

$y = 2 \sqrt[3]{x - 5}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = 2 \sqrt[3]{y - 5}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $2 \sqrt[3]{y - 5} = x$ として書き換えます。

$2 \sqrt[3]{y - 5} = x$

ステップ 2.2

$2 \sqrt[3]{y - 5} = x$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2 \sqrt[3]{y - 5} = x$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 \sqrt[3]{y - 5}}{2} = \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt[3]{y - 5}}{2} = \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.2.1.2

$\sqrt[3]{y - 5}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt[3]{y - 5} = \frac{x}{2}$

ステップ 2.3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{y - 5}}^{3} = {(\frac{x}{2})}^{3}$

ステップ 2.4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{y - 5}$ を ${(y - 5)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(y - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{x}{2})}^{3}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

${({(y - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

${({(y - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(y - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{2})}^{3}$

ステップ 2.4.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(y - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{2})}^{3}$

ステップ 2.4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(y - 5)}^{1} = {(\frac{x}{2})}^{3}$

ステップ 2.4.2.1.2

簡約します。

$y - 5 = {(\frac{x}{2})}^{3}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

${(\frac{x}{2})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.1

積の法則を $\frac{x}{2}$ に当てはめます。

$y - 5 = \frac{x^{3}}{2^{3}}$

ステップ 2.4.3.1.2

$2$ を $3$ 乗します。

$y - 5 = \frac{x^{3}}{8}$

ステップ 2.5

方程式の両辺に $5$ を足します。

$y = \frac{x^{3}}{8} + 5$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} + 5$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} + 5$ が $f (x) = 2 \sqrt[3]{x - 5}$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x - 5})}^{3}}{8} + 5$

ステップ 4.2.3

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

積の法則を $2 \sqrt[3]{x - 5}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = \frac{2^{3} {\sqrt[3]{x - 5}}^{3}}{8} + 5$

ステップ 4.2.3.1.2

$2$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = \frac{8 {\sqrt[3]{x - 5}}^{3}}{8} + 5$

ステップ 4.2.3.1.3

${\sqrt[3]{x - 5}}^{3}$ を $x - 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x - 5}$ を ${(x - 5)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = \frac{8 {({(x - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{8} + 5$

ステップ 4.2.3.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = \frac{8 {(x - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8} + 5$

ステップ 4.2.3.1.3.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = \frac{8 {(x - 5)}^{\frac{3}{3}}}{8} + 5$

ステップ 4.2.3.1.3.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = \frac{8 {(x - 5)}^{\frac{3}{3}}}{8} + 5$

ステップ 4.2.3.1.3.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = \frac{8 (x - 5)}{8} + 5$

ステップ 4.2.3.1.3.5

簡約します。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = \frac{8 (x - 5)}{8} + 5$

ステップ 4.2.3.2

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = \frac{8 (x - 5)}{8} + 5$

ステップ 4.2.3.2.2

$x - 5$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = x - 5 + 5$

ステップ 4.2.4

$x - 5 + 5$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.4.1

$- 5$ と $5$ をたし算します。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = x + 0$

ステップ 4.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x - 5}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{x^{3}}{8} + 5)$ の値を求めます。

$f (\frac{x^{3}}{8} + 5) = 2 \sqrt[3]{(\frac{x^{3}}{8} + 5) - 5}$

ステップ 4.3.3

$5$ から $5$ を引きます。

$f (\frac{x^{3}}{8} + 5) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{8} + 0}$

ステップ 4.3.4

$\frac{x^{3}}{8}$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{x^{3}}{8} + 5) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{8}}$

ステップ 4.3.5

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$f (\frac{x^{3}}{8} + 5) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{2^{3}}}$

ステップ 4.3.6

$\frac{x^{3}}{2^{3}}$ を ${(\frac{x}{2})}^{3}$ に書き換えます。

$f (\frac{x^{3}}{8} + 5) = 2 \sqrt[3]{{(\frac{x}{2})}^{3}}$

ステップ 4.3.7

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{x^{3}}{8} + 5) = 2 (\frac{x}{2})$

ステップ 4.3.8

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.8.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x^{3}}{8} + 5) = 2 (\frac{x}{2})$

ステップ 4.3.8.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x^{3}}{8} + 5) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} + 5$ は $f (x) = 2 \sqrt[3]{x - 5}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} + 5$

代数 例

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