代数例

$\frac{x^{2} y + x y^{2} + y^{3}}{\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x}}$

ステップ 1

分数の分子と分母に $y x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{x^{2} y + x y^{2} + y^{3}}{\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x}}$ に $\frac{y x}{y x}$ をかけます。

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{x^{2} y + x y^{2} + y^{3}}{\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{y x (x^{2} y + x y^{2} + y^{3})}{y x (\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{y x \frac{x^{2}}{y} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$y$ を $y x$ で因数分解します。

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{y (x) \frac{x^{2}}{y} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{y x \frac{x^{2}}{y} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x \cdot x^{2} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

ステップ 3.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{1} x^{2} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

ステップ 3.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{1 + 2} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

ステップ 3.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

ステップ 3.3

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- \frac{y^{2}}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y x \frac{- y^{2}}{x}}$

ステップ 3.3.2

$x$ を $y x$ で因数分解します。

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + x y \frac{- y^{2}}{x}}$

ステップ 3.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + x y \frac{- y^{2}}{x}}$

ステップ 3.3.4

式を書き換えます。

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y (- y^{2})}$

ステップ 3.4

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} - (y^{1} y^{2})}$

ステップ 3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} - y^{1 + 2}}$

ステップ 3.6

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} - y^{3}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$y$ を移動させます。

$\frac{y \cdot y x \cdot x^{2} + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} - y^{3}}$

ステップ 4.1.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{y^{2} x \cdot x^{2} + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} - y^{3}}$

ステップ 4.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{y^{2} (x^{2} x) + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} - y^{3}}$

ステップ 4.2.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{y^{2} (x^{2} x^{1}) + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} - y^{3}}$

ステップ 4.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y^{2} x^{2 + 1} + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} - y^{3}}$

ステップ 4.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{y^{2} x^{3} + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} - y^{3}}$

ステップ 4.3

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$y^{2}$ を移動させます。

$\frac{y^{2} x^{3} + y^{2} y x \cdot x + y x y^{3}}{x^{3} - y^{3}}$

ステップ 4.3.2

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y^{2} x^{3} + y^{2} y^{1} x \cdot x + y x y^{3}}{x^{3} - y^{3}}$

ステップ 4.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y^{2} x^{3} + y^{2 + 1} x \cdot x + y x y^{3}}{x^{3} - y^{3}}$

ステップ 4.3.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{y^{2} x^{3} + y^{3} x \cdot x + y x y^{3}}{x^{3} - y^{3}}$

ステップ 4.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{y^{2} x^{3} + y^{3} (x \cdot x) + y x y^{3}}{x^{3} - y^{3}}$

ステップ 4.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{y^{2} x^{3} + y^{3} x^{2} + y x y^{3}}{x^{3} - y^{3}}$

ステップ 4.5

指数を足して $y$ に $y^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$y^{3}$ を移動させます。

$\frac{y^{2} x^{3} + y^{3} x^{2} + y^{3} y x}{x^{3} - y^{3}}$

ステップ 4.5.2

$y^{3}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y^{2} x^{3} + y^{3} x^{2} + y^{3} y^{1} x}{x^{3} - y^{3}}$

ステップ 4.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y^{2} x^{3} + y^{3} x^{2} + y^{3 + 1} x}{x^{3} - y^{3}}$

ステップ 4.5.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{y^{2} x^{3} + y^{3} x^{2} + y^{4} x}{x^{3} - y^{3}}$

ステップ 4.6

$y^{2} x$ を $y^{2} x^{3} + y^{3} x^{2} + y^{4} x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$y^{2} x$ を $y^{2} x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} x (x^{2}) + y^{3} x^{2} + y^{4} x}{x^{3} - y^{3}}$

ステップ 4.6.2

$y^{2} x$ を $y^{3} x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} x (x^{2}) + y^{2} x (y x) + y^{4} x}{x^{3} - y^{3}}$

ステップ 4.6.3

$y^{2} x$ を $y^{4} x$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} x (x^{2}) + y^{2} x (y x) + y^{2} x (y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

ステップ 4.6.4

$y^{2} x$ を $y^{2} x (x^{2}) + y^{2} x (y x)$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} x (x^{2} + y x) + y^{2} x (y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

ステップ 4.6.5

$y^{2} x$ を $y^{2} x (x^{2} + y x) + y^{2} x (y^{2})$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} x (x^{2} + y x + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

ステップ 5

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{y^{2} x (x^{2} + y x + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

ステップ 6

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

項を並べ替えます。

$\frac{x y^{2} (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

ステップ 6.2

$x^{2} + x y + y^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y^{2} (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x y^{2}}{x - y}$

代数 例

代数例