代数例

$x + 1 = \frac{4}{x + 1}$

ステップ 1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = \frac{4}{x + 1} - 1$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, x + 1, 1$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$1, x + 1, 1$

ステップ 2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x + 1$

ステップ 3

$x = \frac{4}{x + 1} - 1$ の各項に $x + 1$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$x = \frac{4}{x + 1} - 1$ の各項に $x + 1$ を掛けます。

$x (x + 1) = \frac{4}{x + 1} (x + 1) - (x + 1)$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 1 = \frac{4}{x + 1} (x + 1) - (x + 1)$

ステップ 3.2.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 1 = \frac{4}{x + 1} (x + 1) - (x + 1)$

ステップ 3.2.2.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + x = \frac{4}{x + 1} (x + 1) - (x + 1)$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$x^{2} + x = \frac{4}{x + 1} (x + 1) - (x + 1)$

ステップ 3.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} + x = 4 - (x + 1)$

ステップ 3.3.1.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x = 4 - x - 1 \cdot 1$

ステップ 3.3.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + x = 4 - x - 1$

ステップ 3.3.2

$4$ から $1$ を引きます。

$x^{2} + x = - x + 3$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$x^{2} + x + x = 3$

ステップ 4.1.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$x^{2} + 2 x = 3$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x^{2} + 2 x - 3 = 0$

ステップ 4.3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 3$ を因数分解します。

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ステップ 4.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $2$ です。

$- 1, 3$

ステップ 4.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 1) (x + 3) = 0$

ステップ 4.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 4.5

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.5.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 4.5.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 4.6

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.6.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 4.6.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 4.7

最終解は $(x - 1) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, - 3$

代数 例

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