代数例

$\frac{3 x + 8}{x - 4} \geq 0$

ステップ 1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$3 x + 8 = 0$

$x - 4 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$3 x = - 8$

ステップ 3

$3 x = - 8$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$3 x = - 8$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

ステップ 3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 8}{3}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{8}{3}$

ステップ 4

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 5

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = - \frac{8}{3}$

$x = 4$

ステップ 6

解をまとめます。

$x = - \frac{8}{3}, 4$

ステップ 7

$\frac{3 x + 8}{x - 4}$ の定義域を求めます。

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ステップ 7.1

$\frac{3 x + 8}{x - 4}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x - 4 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 7.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

ステップ 8

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - \frac{8}{3}$

$- \frac{8}{3} < x < 4$

$x > 4$

ステップ 9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 9.1

区間 $x < - \frac{8}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 9.1.1

区間 $x < - \frac{8}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 5$

ステップ 9.1.2

$x$ を元の不等式の $- 5$ で置き換えます。

$\frac{3 (- 5) + 8}{(- 5) - 4} \geq 0$

ステップ 9.1.3

左辺 $0.\overline{7}$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 9.2

区間 $- \frac{8}{3} < x < 4$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 9.2.1

区間 $- \frac{8}{3} < x < 4$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 9.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{3 (0) + 8}{(0) - 4} \geq 0$

ステップ 9.2.3

左辺 $- 2$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 9.3

区間 $x > 4$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 9.3.1

区間 $x > 4$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 6$

ステップ 9.3.2

$x$ を元の不等式の $6$ で置き換えます。

$\frac{3 (6) + 8}{(6) - 4} \geq 0$

ステップ 9.3.3

左辺 $13$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 9.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - \frac{8}{3}$ 真

$- \frac{8}{3} < x < 4$ 偽

$x > 4$ 真

$x < - \frac{8}{3}$ 真

$- \frac{8}{3} < x < 4$ 偽

$x > 4$ 真

ステップ 10

解はすべての真の区間からなります。

$x \leq - \frac{8}{3}$ または $x > 4$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x \leq - \frac{8}{3} or x > 4$

区間記号：

$(- \infty, - \frac{8}{3}] \cup (4, \infty)$

ステップ 12

代数 例

代数例