代数例

$\frac{x - 2}{x^{2} + x - 6} \div \frac{x^{2} + 5 x + 4}{x + 4}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x - 2}{x^{2} + x - 6} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + 5 x + 4}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $1$ です。

$- 2, 3$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x - 2}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + 5 x + 4}$

ステップ 3

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 2}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + 5 x + 4}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + 5 x + 4}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x + 4$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $4$ で、その和が $5$ です。

$1, 4$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)}$

ステップ 5.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{1}{x + 1}$

ステップ 5.2

$\frac{1}{x + 3}$ に $\frac{1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{1}{(x + 3) (x + 1)}$

代数 例