代数例

$R = \sqrt{{(F x)}^{2} + {(F y)}^{2}}$

ステップ 1

方程式を $\sqrt{{(F x)}^{2} + {(F y)}^{2}} = R$ として書き換えます。

$\sqrt{{(F x)}^{2} + {(F y)}^{2}} = R$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{{(F x)}^{2} + {(F y)}^{2}}}^{2} = R^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{{(F x)}^{2} + {(F y)}^{2}}$ を ${({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = R^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = R^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = R^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{1} = R^{2}$

ステップ 3.2.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

積の法則を $F x$ に当てはめます。

${(F^{2} x^{2} + {(F y)}^{2})}^{1} = R^{2}$

ステップ 3.2.1.2.2

積の法則を $F y$ に当てはめます。

${(F^{2} x^{2} + F^{2} y^{2})}^{1} = R^{2}$

ステップ 3.2.1.3

簡約します。

$F^{2} x^{2} + F^{2} y^{2} = R^{2}$

ステップ 4

$F$ について解きます。

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ステップ 4.1

$F^{2}$ を $F^{2} x^{2} + F^{2} y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$F^{2}$ を $F^{2} x^{2}$ で因数分解します。

$F^{2} (x^{2}) + F^{2} y^{2} = R^{2}$

ステップ 4.1.2

$F^{2}$ を $F^{2} y^{2}$ で因数分解します。

$F^{2} (x^{2}) + F^{2} (y^{2}) = R^{2}$

ステップ 4.1.3

$F^{2}$ を $F^{2} (x^{2}) + F^{2} (y^{2})$ で因数分解します。

$F^{2} (x^{2} + y^{2}) = R^{2}$

ステップ 4.2

$F^{2} (x^{2} + y^{2}) = R^{2}$ の各項を $x^{2} + y^{2}$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$F^{2} (x^{2} + y^{2}) = R^{2}$ の各項を $x^{2} + y^{2}$ で割ります。

$\frac{F^{2} (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} = \frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$x^{2} + y^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{F^{2} (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} = \frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 4.2.2.1.2

$F^{2}$ を $1$ で割ります。

$F^{2} = \frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 4.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$F = \pm \sqrt{\frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 4.4

$\pm \sqrt{\frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}}$ を簡約します。

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ステップ 4.4.1

$\sqrt{\frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}}$ を $\frac{\sqrt{R^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ に書き換えます。

$F = \pm \frac{\sqrt{R^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 4.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$F = \pm \frac{R}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 4.4.3

$\frac{R}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ に $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ をかけます。

$F = \pm \frac{R}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 4.4.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.4.4.1

$\frac{R}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ に $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ をかけます。

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} \sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 4.4.4.2

$\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ を $1$ 乗します。

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1} \sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 4.4.4.3

$\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ を $1$ 乗します。

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1} {\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1}}$

ステップ 4.4.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.4.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}}$

ステップ 4.4.4.6

${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}$ を $x^{2} + y^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 4.4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ を ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.4.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.4.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.4.4.6.4.2

式を書き換えます。

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{1}}$

ステップ 4.4.4.6.5

簡約します。

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$F = \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 4.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$F = - \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 4.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$F = \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

$F = - \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

$F = \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

$F = - \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

$F = \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

$F = - \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

代数 例

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