代数例

$(x^{2} - 1) \cdot (x^{3} + 2 x)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} - 1) (x^{3} + 2 x)$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} (x^{3} + 2 x) - 1 (x^{3} + 2 x)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} x^{3} + x^{2} (2 x) - 1 (x^{3} + 2 x)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} x^{3} + x^{2} (2 x) - 1 x^{3} - 1 (2 x)$

$x^{2} x^{3} + x^{2} (2 x) - 1 x^{3} - 1 (2 x)$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 3} + x^{2} (2 x) - 1 x^{3} - 1 (2 x)$

ステップ 2.1.1.2

$2$ と $3$ をたし算します。

$x^{5} + x^{2} (2 x) - 1 x^{3} - 1 (2 x)$

$x^{5} + x^{2} (2 x) - 1 x^{3} - 1 (2 x)$

ステップ 2.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{5} + 2 x^{2} x - 1 x^{3} - 1 (2 x)$

ステップ 2.1.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1

$x$ を移動させます。

$x^{5} + 2 (x \cdot x^{2}) - 1 x^{3} - 1 (2 x)$

ステップ 2.1.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 2.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{5} + 2 (x^{1} x^{2}) - 1 x^{3} - 1 (2 x)$

ステップ 2.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{5} + 2 x^{1 + 2} - 1 x^{3} - 1 (2 x)$

$x^{5} + 2 x^{1 + 2} - 1 x^{3} - 1 (2 x)$

ステップ 2.1.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{5} + 2 x^{3} - 1 x^{3} - 1 (2 x)$

$x^{5} + 2 x^{3} - 1 x^{3} - 1 (2 x)$

ステップ 2.1.4

$- 1 x^{3}$ を $- x^{3}$ に書き換えます。

$x^{5} + 2 x^{3} - x^{3} - 1 (2 x)$

ステップ 2.1.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x^{5} + 2 x^{3} - x^{3} - 2 x$

$x^{5} + 2 x^{3} - x^{3} - 2 x$

ステップ 2.2

$2 x^{3}$ から $x^{3}$ を引きます。

$x^{5} + x^{3} - 2 x$

$x^{5} + x^{3} - 2 x$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$