代数例

$\frac{x^{2} - 4 x - 45}{x^{2} - x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 36}{36 - x^{2}} \div \frac{x - 9}{6 x}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 4 x - 45}{x^{2} - x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 36}{36 - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x - 45$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 45$ で、その和が $- 4$ です。

$- 9, 5$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{x^{2} - x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 36}{36 - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 30$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 30$ で、その和が $- 1$ です。

$- 6, 5$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{36 - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{36 - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 6$ です。

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{36 - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{6^{2} - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

ステップ 5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 6$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(6 + x) (6 - x)} \frac{6 x}{x - 9}$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$x - 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

$x - 6$ を $(x + 6) (x - 6)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 6)}{(6 + x) (6 - x)} \frac{6 x}{x - 9}$

ステップ 6.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 6)}{(6 + x) (6 - x)} \frac{6 x}{x - 9}$

ステップ 6.1.3

式を書き換えます。

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{x + 5} \cdot \frac{x + 6}{(6 + x) (6 - x)} \frac{6 x}{x - 9}$

ステップ 6.2

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{x + 5}$ に $\frac{x + 6}{(6 + x) (6 - x)}$ をかけます。

$\frac{(x - 9) (x + 5) (x + 6)}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))} \cdot \frac{6 x}{x - 9}$

ステップ 6.3

$x - 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1

$x - 9$ を $(x - 9) (x + 5) (x + 6)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 9) ((x + 5) (x + 6))}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))} \cdot \frac{6 x}{x - 9}$

ステップ 6.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 9) ((x + 5) (x + 6))}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))} \cdot \frac{6 x}{x - 9}$

ステップ 6.3.3

式を書き換えます。

$\frac{(x + 5) (x + 6)}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))} (6 x)$

ステップ 6.4

$6$ と $\frac{(x + 5) (x + 6)}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))}$ をまとめます。

$\frac{6 ((x + 5) (x + 6))}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))} x$

ステップ 6.5

$\frac{6 ((x + 5) (x + 6))}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{6 ((x + 5) (x + 6)) x}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))}$

ステップ 6.6

$x + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 ((x + 5) (x + 6)) x}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))}$

ステップ 6.6.2

式を書き換えます。

$\frac{6 (x + 6) x}{(6 + x) (6 - x)}$

ステップ 6.7

$x + 6$ と $6 + x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.7.1

項を並べ替えます。

$\frac{6 (x + 6) x}{(x + 6) (6 - x)}$

ステップ 6.7.2

共通因数を約分します。

$\frac{6 (x + 6) x}{(x + 6) (6 - x)}$

ステップ 6.7.3

式を書き換えます。

$\frac{6 x}{6 - x}$

代数 例

代数例