代数例

$\log_{3} (x) + \log_{3} (6) \geq 2$

ステップ 1

不等式を等式に変換します。

$\log_{3} (x) + \log_{3} (6) = 2$

ステップ 2

方程式を解きます。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{3} (x \cdot 6) = 2$

ステップ 2.1.2

$6$ を $x$ の左に移動させます。

$\log_{3} (6 x) = 2$

ステップ 2.2

対数の定義を利用して $\log_{3} (6 x) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$3^{2} = 6 x$

ステップ 2.3

$x$ について解きます。

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ステップ 2.3.1

方程式を $6 x = 3^{2}$ として書き換えます。

$6 x = 3^{2}$

ステップ 2.3.2

$6 x = 3^{2}$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$6 x = 3^{2}$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} = \frac{3^{2}}{6}$

ステップ 2.3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} = \frac{3^{2}}{6}$

ステップ 2.3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3^{2}}{6}$

ステップ 2.3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.3.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{9}{6}$

ステップ 2.3.2.3.2

$9$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.3.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$x = \frac{3 (3)}{6}$

ステップ 2.3.2.3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.3.2.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

ステップ 2.3.2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

ステップ 2.3.2.3.2.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 3

$\log_{3} (6 x) - 2$ の定義域を求めます。

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ステップ 3.1

$\log_{3} (6 x)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$6 x > 0$

ステップ 3.2

$6 x > 0$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$6 x > 0$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} > \frac{0}{6}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} > \frac{0}{6}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{0}{6}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$0$ を $6$ で割ります。

$x > 0$

ステップ 3.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(0, \infty)$

ステップ 4

解はすべての真の区間からなります。

$x \geq \frac{3}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x \geq \frac{3}{2}$

区間記号：

$[\frac{3}{2}, \infty)$

ステップ 6

代数 例

代数例